【国家総合職】推論問題を解くコツは出題パターンを知ること【命題と推論3】

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
18時台の更新は久しぶりで、ちょっと清々しい気分。

今回のテーマは「推論問題」です。
推論問題には一定のパターンがあるのを知ってますか？
以下の記事に詳しく書いているので、ぜひ覗いてみてください。

演習問題：命題と推論3

推論の正誤を判断する問題です。
落ち着いて、分かることを整理しながら選択肢を一つずつ検討しましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説

本問は選択肢ごとに設定が独立しています。
上の３パターンのどれに当てはまるのかを見極めて、適切な解法を選択しましょう。

選択肢1の正誤：推論からの逆算で考える

命題を使って考えます。
前半部分の条件を命題の形で表すと、以下のようになります。

\[
(コピー用紙の消費が平均以上)\land(ホッチキスの消費が平均以上)\Rightarrow(会議の件数が50以上)
\]

この命題は分割できますね。

\[
(コピー用紙の消費が平均以上)\Rightarrow(会議の件数が50以上) \\
(ホッチキスの消費が平均以上)\Rightarrow(会議の件数が50以上)
\]

これに対し、証明したい推論は以下です。

\[
(\overline{ホッチキスの消費が平均以上})\Rightarrow(\overline{会議の件数が50以上})
\]

分割した命題の対偶を取っても、「\((\overline{ホッチキスの消費が平均以上})\Rightarrow〜\)」の形にはなりません。
つまり、与えられた情報からは推論が正しいことを示せません。

以上より、１の推論は誤りです。

選択肢２の正誤：対偶で三段論法を使う

ここでも命題を活用します。
前半部分の条件を命題で表すと、次のようになります。

\[
(朝食を必ず食べる)\Rightarrow(\overline{通勤時間が1時間以上}) \\
(読書の時間が1時間以上)\Rightarrow(通勤時間が1時間以上)
\]

１つ目の命題の対偶を取ると
「\((通勤時間が1時間以上)\Rightarrow(\overline{朝食を必ず食べる})\)」
なので、三段論法により次の命題も真です。

\[
(読書の時間が1時間以上)\Rightarrow(\overline{朝食を必ず食べる})
\]

ここで、推論命題は以下です。

\[
(\overline{読書の時間が1時間以上})\Rightarrow(朝食を必ず食べる)
\]

これは三段論法で得られた命題の裏に当たります。
よって、推論は必ずしも正しいとは言えないので、２の推論は誤りです。

選択肢３の正誤：「好き嫌い」なら真偽分類表

好き嫌いがテーマの推論には「真偽表」が有効です。

真偽表は、「あり得る全てのケースを書き出して条件に合わないものを削除していく」方法でしたね。

まず、「りんごが好きと答えた人はみかんまたはぶどうが好きと答え」なので、りんごが○なのにみかんもぶどうも×のバターン（下表の７と８）が消えます
また、「ぶどうが好きと答えた人はいちごが好きでないと答えた」より、ぶどうが○でいちごも○なパターン（下表の１と５と９と１３）も消えます。

条件はこれですべて。
この元で、「Aという人物が、いちごが好きと答えたことが分かったとすると、Aはりんごが好きでない」という推論が正しいかどうか判断します。

いちごが○なのは３と１１と１５なので、Aはこのいずれかです。
ところが、もしAが３に該当する場合、りんごが○（＝好き）と回答していることになります。

したがって、「Aはりんごが好きでない」というのは確実ではなく、３の推論は誤りとなります。

	りんご	みかん	ぶどう	いちご
１	○	○	○	○
２	○	○	○	×
３	○	○	×	○
４	○	○	×	×
５	○	×	○	○
６	○	×	○	×
７	○	×	×	○
８	○	×	×	×
９	×	○	○	○
１０	×	○	○	×
１１	×	○	×	○
１２	×	○	×	×
１３	×	×	○	○
１４	×	×	○	×
１５	×	×	×	○
１６	×	×	×	×

選択肢４の正誤：○×の話は真偽表で

「以上/以下」とか「する/しない」の二者択一の話なので、ここでも真偽表が有効です。

あり得るすべてのケースを○×で書き出します。（下表）

まず、「1日の勉強時間が3時間以上または平均の睡眠時間が8時間以上の生徒は、毎朝必ず先生にあいさつをし、かつテストの正答率が80％以上である」より、勉強あるいは睡眠が○なのに、あいさつと正答率のいずれかが×のパターン（下表の２と３と４と６と７と８と１０と１１と１２）は消えます。

この元で、推論「Bが朝先生にあいさつをしない日があり、かつテストの正答率が85％であることが分かったとすると、Bの1日の勉強時間は3時間より少なく、かつ平均の睡眠時間が8時間より少ない」が正しいかどうかを判断します。

「Bが朝先生にあいさつをしない日があり、かつテストの正答率が85％である」より、Bは１５に該当する生徒です。
１５は勉強と睡眠がいずれも×なので、推論「Bの1日の勉強時間は3時間より少なく、かつ平均の睡眠時間が8時間より少ない」は正しいことになります。

よって、４の推論は正しいといえます。

	勉強3時間	睡眠8時間	あいさつする	正答率80％
１	○	○	○	○
２	○	○	○	×
３	○	○	×	○
４	○	○	×	×
５	○	×	○	○
６	○	×	○	×
７	○	×	×	○
８	○	×	×	×
９	×	○	○	○
１０	×	○	○	×
１１	×	○	×	○
１２	×	○	×	×
１３	×	×	○	○
１４	×	×	○	×
１５	×	×	×	○
１６	×	×	×	×

選択肢５の正誤：二者択一なら真偽表で

4つの項目（将来住みたい、まちづくりに関心、ボランティア活動、住み心地）に対する二択の調査なので、ここでも真偽表を使います。（下表）

まず、「将来はX市に住みたいと回答した生徒は、X市のまちづくりに関心がない」より、「住みたい」が○なのに「まちづくり」も○のパターン（下表の１と２と３と４）は消えます。

また、「ボランティア活動に参加したいと回答した生徒は、X市の住み心地が良いと回答した」より、「ボランティア」が○で「住み心地」が×のパターン（下表の６と１０と１４）は消えます。

さらに、「ボランティア活動に参加したくないと回答した生徒は、X市のまちづくりに関心がないと回答した」より、「ボランティア」が×なのに「まちづくり」が○のパターン（下表の１１）は消えます。

これらを元に、「X市の住み心地が良くないと回答した生徒は、将来はX市に住みたくないと回答した」が正しいかどうかを判断します。

「X市の住み心地が良くないと回答した生徒」は、８か１２か１６のいずれかに該当します。
しかし、８に該当する生徒はX市に住みたいと回答しているので、「将来はX市に住みたくないと回答した」は確実とはいえません。

よって、５の推論は誤りです。

	住みたい	まちづくり	ボランティア	住み心地
１	○	○	○	○
２	○	○	○	×
３	○	○	×	○
４	○	○	×	×
５	○	×	○	○
６	○	×	○	×
７	○	×	×	○
８	○	×	×	×
９	×	○	○	○
１０	×	○	○	×
１１	×	○	×	○
１２	×	○	×	×
１３	×	×	○	○
１４	×	×	○	×
１５	×	×	×	○
１６	×	×	×	×

以上より、４が正解です。

おわりに：推論は命題と真偽表で解ける

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

推論問題を見たら、まずは「命題」と「真偽表」のどちらが有効か？を考えましょう。

解説では前半と後半、問題の内容によって命題と真偽表を使い分けています。
例年、第1問目は選択肢の一つ一つが独立したタイプの論理問題が出題されています。
解法のポイントを念頭に置いて、最短ルートで正誤を判断しましょう。

推論問題は、本サイトでも何度か扱ってます。
まだ解いてない方や苦手意識のある方は、ぜひ他の問題にもチャレンジしてみてください。

真偽表については、４つの項目の○×を調べるようなケースは大体これで解決します。
項目4つのそれぞれに○×があるだけですから、全て書き出して考えてもそれほど手間はありません。

とはいえ、本番では時間に追われる中で16通りを全て書き出さなくてはならないので、表をすぐに用意できるように練習しておきましょう。
特に、重複やヌケ・モレには注意してください。
初見で解けなかった場合も、解答を見たあとに真偽表を真似して書いてみるだけでも、いい練習になると思います。
数的処理の推論は対策を万全にすれば貴重な得点源になり得ます。
数的処理が苦手な方も、ココをクリアできるようにがんばりましょう！

最後までお読みいただきありがとうございました！

本サイトでは、今後もこうした演習用の問題をアップしていく予定なので、ブックマークなどして気軽に訪れてもらえたらうれしいです。
また、運営のやる気UPと記事のクオリティアップにつながりますので、ご意見やご感想などありましたら、お気軽にコメントにてお知らせください！
いいねボタンだけでも押して行っていただけると、投稿の励みになりますので、ぜひポチッとよろしくお願いします！

次回もお楽しみに！

略解