【国家一般職】数的処理の順序関係を解くためのコツ＆テクニック３選【円卓における水差しの受け渡し】

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

今回のテーマは「順序関係」です。
順序関係は、対応関係や位置関係と並ぶ判断推理の超頻出分野です。

頻出なだけに問題のバリエーションも多岐にわたり、なかなか捉え所のない分野だったりもします。
「問題演習の量が大切だから」と多くの問題にあたるも、結局は解法の丸暗記に終始してしまいがちです。
これでは場当たり的な解き方の知識が増えるばかりで、初見の問題に対応できず、挫折してしまうこともあるでしょう。

しかし、これを読んでいる方は大丈夫。
順序関係にも典型的な解き方は存在します。
この記事で取り上げる、多くの問題に共通する解法のパターンを学べば、正解にグッと近づけます。

この記事では、数的処理の「速さ」に関する問題を解くためのコツである「解法のポイント」を紹介します。
それから過去問の類題を一緒に解いて理解してもらうことで、本番で使える解法を身につけていってもらいます！

講義：順序関係の解き方のコツ

順序関係のコツは「図示して考えること」です。

対応関係が「表」なら、順序関係は「図」が肝心です。
可視化することで、条件同士の関係に気づけたり、場合分けの見通しを立てやすくなります。
順序関係を解くときは、図示して考える習慣をつけてください。

図示して考えるときは、自分なりの表現方法を持っておくといいです。
答えが分かればいいので、自分がしっくりくる書き方でOK。

「図をどう描いていいか分からない」という方も、参考書や問題集の書き方をマネていきましょう。
以下、図の描き方を３パターン紹介します。

【１】順番だけ→○（マル）に書き込む

最もオーソドックスなのは、○（マル）に書き込みながら考えるやり方です。

登場人物の数だけ○（マル）を用意して、確定したものから文字を書き込んでいきます。
例：「A〜Fの６人で、Bは３番目」なら…
　○○○○○○
　　　↑ここにBと記入

ほかの条件は、○に記入するための「パーツ」として表現します。
ありがちなのは次のようなものです。

A＞B：AはBより上位
A○○B：AはBより３つ順位が高い（＝AとBの間に２人いる）

パーツ化しておくと、条件同士の関係や場合分けの基準が見えやすくなります。
考える過程で決まることがあれば、その都度○に書き込んだりパーツ化していきます。

（問）

A、B、C、Dの4人が待ち合わせ場所に、4人とも異なった移動手段で到着した。
以下のことがわかっているとき、確実に正しいといえるものはどれか。
・移動手段はバス、タクシー、自転車、徒歩であった。
・Cの次の次の人はバスで来た。
・Bは徒歩で来た。
・タクシーで来た人の次にBが来た。
・Aが到着したのは最後ではない。
1 Aはバスで来た
2 Bは3番目に到着した
3 Aの次にCが到着した
4 Cが1番最初に到着した
5 Cはタクシーで来た

（答）

今回は到着順と移動手段の2つがあるので、

1	2	3	4

のような表で考える。
Cの次の次の人はバスで来た　→

C
		バス

Bは徒歩できた　→

B

徒歩

タクシーで来た人の次にBが来た　　→

	B
タクシー	徒歩

あとは、これらを組合せていけばよい。今回は、Aが最初か3番目かの2パターンできる。

1	2	3	4
A	C	B	D
自転車	タクシー	徒歩	バス

1	2	3	4
C	B	A	D
タクシー	徒歩	バス	自転車

以上より、確実にいえるのは「Cはタクシーで来た」である。

公務員試験過去問 判断推理 順序関係｜問題野郎

上の例題は、○の並びに記入するパターンの発展形です。
考え方は同じ。
始めに空白の表を用意し、「人」と「移動手段」の対応に関する条件をパーツ化しています。
Cの条件をパーツ化すると、Cの順位が１番が２番のいずれかしかないことが視覚的に分かります。

【２】数的な差（高低が分かる）→数直線を書く

「身長が〜cm高い（低い）」とか「点数が〜点高い（低い）」といったように、数的な差が与えられて、かつ高いか低いかが分かっているような問題は、数直線で考えることができます。

例を見てみましょう。

（問）
５人にテストを行ったところ、次のような結果が出た。
・Aは、平均点より１２点高かった。
・Bは、Eより４点高かった。
・Cは、Bより６点高かった。
・Dは、Cより１４点低かった。
・Eは、Aより１８点低かった。
このとき、正しいものはどれか。

１．CはAより高い点数。
２．平均点より高いのは、A、B、Cである。
３．Dは平均点より１０点低い。
４．Bはちょうど平均点である。
５．点数が最も高いのはAで、最も低いのはE。

（答）
数直線を書き、平均点を中心に他の点数を調べる。

以上より、正解は３である。

順位・順序(判断推理) – 公務員試験対策ノート –

上の例題では、A〜E同士の点差と高いか、低いかが与えられています。
平均点を基準に定め、１点刻みの数直線を書きます。
すると、平均点からAの位置（＝点数）が決まります。
あとはE、B、……と芋づる式に数直線上の位置が決まり、５人の順序関係が明らかになります。

【３】数的な差（高低が分からない）→Aを始点とした樹形図

【２】に対して、高い/低いの関係が不明なケースには樹形図です。
A（誰でもOK）を基準に置いて、
Bの高い/低いを場合分けして、Cの高い/低いを場合分けして、Dの……
というように枝分かれを書き出して検討します。

（問）
あるテストをA〜Eの５人が受けた。彼らのテストの点数について、次のア〜オのことがわかった。
ア　AとBの点数の差は１点である。
イ　BとCの点数の差は４点である。
ウ　CとDの点数の差は３点である。
エ　DとEの点数の差は４点である。
オ　EとAの点数の差は２点である。
このとき、確実にいえることはどれか。
１．Aは３番目に点数が高い。
２．Bが３番目に点数が高いならば、最高点はEである。
３．Cは最高点ではない。
４．Dが２番目に点数が高いならば、最高点はBである。
５．Eは４番目ではない。

（答）
以下のようにかいていきます。下図はCまで書いたところです。

さらにDまで書くと以下のようになります。
点線を対称軸として、上下でプラスマイナスを入れ替えれば対称になっていますね。
※これを利用すれば、上の分だけ書いて解答可能です。

ゴールのEは、Aとの点差が２点なので、下図のようにしましょう。
DからEへの枝分かれをすべて書くのではなくて、うまくいくものだけを書くのです。

以上、樹形図より、４通りの可能性があることがわかりました。
順に書きだします。

前述の通りですが、①と④は符号の入れ替えをしただけのものです。
②と③も同様です。
樹形図は上半分だけ書いて、うまくいったものの符号替えも書けばOKです。

この表を見ても、選択肢の検討はやりづらいですね。
以下のように順位がわかるような表に書き換えます。

①と④、②と③は互いに順位が真逆になっています。

これを見ながら選択肢を検討すれば、選択肢５　Eは４番目ではない。
が正解とわかります。

【順序】問題２ | 公務員試験数的処理解法テクニック KOMARO

上の例題は、点差は与えられてますが両者の高い/低いは分かりません。
こういう場合は樹形図が有効です。
樹形図を使って全てのケースを書き出して検討します。

演習問題：円卓における水差しの受け渡し

円卓に座った者同士で水差しをパスし合う問題です。
「講義」で扱ったパターンのうち、どれが使えるでしょうか？
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：円卓に数字を書き込んで検討する

やはり図を描いて考えます。
円卓の見取り図が与えられてますから、これを使います。

水差しを受け取った順番を、座席の○（マル）に書き込みます。
①については一〜三、②については１〜６と、それぞれ表記します。

「講義」の項で言うと、【１】のパターンに当たります。

①はB、E、Hの３人による受け渡しです。
Bから始まってBで終わり、その間にEとHが１回ずつ受け取るので、次の２通りの順序があります。

（i）BEHB
（ii）BHEB

以下、それぞれのケースを検討します。

（i）BEHBという順序→×

１つ目の条件①においてBから水差しを受け取った者の右隣は、②においてAへ水差しを渡した者であった より、②で「Aへ水差しを渡した者」はDとなります。

すると、 ２つ目の条件②において、水差しをAから受け取った者とAへ渡した者は隣り合っていた より、②で「Aから受け取った者」はCです。

ところがこの場合、AC間は１人分で ３つ目の条件②において、水差しを渡した者と受け取った者の間には、左右どちらも２人分以上の間隔が空いていた に反します。

よって、BEHBという順序は不適。

（ii）BHEBという順序：条件で絞り込んで総当たり 樹形図も有効

同様に考えると、②で「Aへ水差しを渡した者」はG、「Aから受け取った者」はFです。
つまり「A→F→○→○→○→G→A」です。

あとは条件に基づいてあり得るケースを調べるだけです。
Fの次に受け取る可能性があるのはCかIです。

Cの場合、やはり ３つ目の条件②において、水差しを渡した者と受け取った者の間には、左右どちらも２人分以上の間隔が空いていた からI→Dとなり、G→Aとつながります。
Iの場合、次はCかDですが、いずれもその次がGしかなくG→Aへつながらないので不適。

全部でもたかだか３！＝６通りなので、しらみつぶししてもOKです。
その場合は、全て書き出して条件に合わないパターンを消し込む、というやり方になります。
樹形図で表すとミスなく書き出せます。

結局、条件を満たすのは①でBHEB、②でAFCIDGAとなるパターンだけです。

よって、４が正解です。

おわりに：順序関係は○（マル）に書き込んで考えるのがコツ

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

順序関係は図を描いて視覚的に捉えるのが有効です。
○（マル）に書き込んだり、数直線や樹形図で表す方法を問題によって使い分けしましょう。

今回は、水差しの受け渡しの順序を調べる問題でした。
「講義」の項で紹介した、○（マル）に書き込むパターンの一種です。
①の２通りに対し、条件を満たす②の受け渡しの順番を調べます。
後半は書き出してしらみつぶしするのも大いにアリです。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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