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「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「対応関係」
まずは本サイトの肝である「解法のポイント」を紹介。
これで明日から1点アップ!?
まずは適切なフォーマットを用意すること
- 項目が2つ→○×式
- 項目が3つ→数字など書き込み式
この「解法のポイント」について、詳しく知りたい方は以下の記事をチェック。
ぶっちゃけて言うと、これだけでこの記事の半分はおしまい。
ほら、時間的な感覚だと人生の折り返しは20歳っていうし。

終了、解散!
ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。
演習問題:草野球のトーナメントと対応関係
ある草野球の大会に、A〜Eの5チームが参加した。A〜Eは、それぞれ赤、青、黄、紫、緑のうちのいずれか一色をチームカラーとしており、次図のトーナメント表にしたがって試合が行われた。A〜Eのチームカラーおよび試合の結果について、次のことが分かっているとき、確実に正しいといえるのはどれか。
ただし、A〜Eのチームカラーは全て異なるものとする。
- 緑のチームが優勝した。
- 黄のチームは決勝に進まなかった。
- 3回以上試合をしたチームはなく、2回だけ試合をしたチームは3つあった。
- Aのチームカラーは紫、Dのチームカラーは青であった。
- Bのチームカラーは緑ではなかった。
- AとEの試合があり、Aが勝った。
- Bのチームカラーは黄であった。
- Cは優勝した。
- Dは決勝に勝ち進んだ。
- Eのチームカラーは緑であった。
3
トーナメント戦とチームカラーの問題。
トーナメント表だけで解くのはムズカシイ。
以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。
おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

おそすぎる自己紹介
それでは、解説スタート!
解説:A〜Eと色の対応関係を表にする
選択肢を見ると、何を調べる必要があるのかが分かります。
選択肢は、いずれもA〜Eの色と、勝敗に関する内容です。

条件ももっぱら色と勝敗の話
なので、調べるべきは「A〜Eの色」と「トーナメントの勝敗」です。
では、「どうやって調べるか?」が問題です。
結論を言うと、色は○×の表で、勝敗はトーナメント表で、それぞれ調べます。
草野球だけに、二刀流です。

タイトル回収、さすがです
対応関係の「解法のポイント」がここで役立ちます。
まずは適切なフォーマットを用意すること
- 項目が2つ→○×式
- 項目が3つ→数字など書き込み式
本問は「A〜E」と「色」の2項目が重要。
次のようなフォーマットを用意します。

項目が2つだから○×で

赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E |
勝敗については、○×の表を作りながら、同時並行でトーナメント表に書き込んでいきます。
ここからは普通の対応関係と同じ流れになります。
色の条件を対応関係の○×表に記入
まずは
4つ目の条件Aのチームカラーは紫、Dのチームカラーは青であった。
および
5つ目の条件Bのチームカラーは緑ではなかった。
について。
これはそのまま表に書き込むだけ。

赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | × | × | × | ||
C | × | × | |||
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × |
決勝までの結果をトーナメント表に記入
次に考えるべきは、 3つ目の条件3回以上試合をしたチームはなく、2回だけ試合をしたチームは3つあった。 です。

ここはトーナメント表がヒントになる
見ると、AとEはいずれも決勝に進まなかった(※)ことが分かります。
AやEが決勝に進んだ場合、3回試合をすることになるからです。
これより、Bが決勝に進んだことは確定します。
ちなみにBは決勝で負けています。

優勝は緑だけど、Bは緑じゃないからね
CとDに関しては、必ずどちらかが2回試合をすることになります。
まとめると、「2回試合をしたチーム」は以下の3つ。
- AまたはE
- B
- CまたはD
ここまでをトーナメント表に書き込んでおきます。

赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | × | × | × | ||
C | × | × | |||
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × |
優勝チームの条件から色の対応関係が決まる
ここで、 2つ目の条件黄のチームは決勝に進まなかった。 より、Bの色が赤に決まります。

Bは赤か黄だけど、決勝に進んでるから黄ではない

赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | ○ | × | × | × | × |
C | × | × | × | ||
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × | × |
あとはCとEがそれぞれ黄なのか、緑なのかだけ。
これについては、
1つ目の条件緑のチームが優勝した。
から決まります。
この条件より、優勝したチームはCかEです。
ところが、(※)の通り、Eは決勝より前に負けています。
よって、Eは黄となるほかありません。
残ったCが緑で、優勝チームに決まります。

赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | ○ | × | × | × | × |
C | × | × | × | × | ○ |
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × | ○ | × | × |
よって、3が正解です。
おわりに:対応関係は表なしには語れない
お疲れ様でした!
対応関係は条件を表に整理して解くのがキホン。
まずは条件から明らかなことをそのまま記入します。
そこに他の条件を加え、新たに分かったことを追記していきます。
芋づる式に表が完成したら、正しい選択肢を選びます。
今回は、トーナメントの勝敗とチームカラーの問題でした。
互いに情報を補完し合っているため、色と勝敗を並行して調べる必要があります。
元はトーナメントだけの問題だったんですが、
「対応関係も一緒に学べたらお得じゃね?」
と思い立ち、ハイブリッドな問題にしてみました。

トーナメントってたまにしか出ないしね
小バエが視界を横切るとき、闘いは始まる

この季節は、出るんです
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略解
「A〜Eの色」について、次のような表を作って調べる。
赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E |
4つ目の条件「Aのチームカラーは紫、Dのチームカラーは青であった。」
および
5つ目の条件「Bのチームカラーは緑ではなかった。」
を表に書き込む。
赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | × | × | × | ||
C | × | × | |||
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × |
3つ目の条件「3回以上試合をしたチームはなく、2回だけ試合をしたチームは3つあった。」について。
これより、AとEは決勝には進まなかった(※)こと、およびBが決勝に進んだことが分かる。
また、「2回試合をしたチーム」は以下の3チームである。
- AまたはE
- B
- CまたはD

勝敗について分かることを記入
ここで、2つ目の条件「黄のチームは決勝に進まなかった」より、Bの色が赤に決まる。
赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | ○ | × | × | × | × |
C | × | × | × | ||
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × | × |
1つ目の条件「緑のチームが優勝した」より、優勝したチームはCかEである。
(※)の通り、Eは決勝より前に負けているから、Eは黄に決まる。
残ったCが緑で、優勝チームである。
赤 | 青 | 黄 | 紫 | 緑 | |
A | × | × | × | ○ | × |
B | ○ | × | × | × | × |
C | × | × | × | × | ○ |
D | × | ○ | × | × | × |
E | × | × | ○ | × | × |

優勝はC
よって、3が正解である。
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