こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
今回のテーマは「対応関係」です。
対応関係でまずすることは？→「○○」
「○○」が分からない方は、以下の記事がオススメです。
演習問題：レンタカーの貸出状況と対応関係
あるレンタカー会社には、A〜Dの４種類の自動車があり、Aを２台、B〜Dを１台ずつ保有している。ア〜オの５名は、ある５日間、毎日このレンタカー会社から１台ずつ自動車を借りることになった。レンタカー会社は１日ごとにのみ自動車の貸出を行っており、この期間の貸出状況について、次のことが分かっている。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | C | ||||
| ３日目 | |||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
- Aを２日以上連続して借りた者はいなかった。
- Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった。
- Cを２日連続で借りた者はいたが、３日以上連続で借りた者はいなかった。
- Cを２日連続で借りた者が、次に再びCを借りる場合には２日以上の空きがあった。
- Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた。
このとき、確実に正しいといえるのは次のうちどれか。ただし、１日目より前にこのレンタカー会社を利用して自動車を借りていた者はいないものとする。
- エはこの５日間に、Aを２回借りていた。
- アはこの５日間に一度もBを借りなかった。
- イは５日目にCを借りていた。
- イはこの５日間に一度もDを借りなかった。
- ウは５日目にDを借りていた。
３
レンタカー会社の貸出状況に関する問題です。
問題を解くための大きなヒントがすでに与えられていますよ。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。
それでは、解説スタート！
解説
対応関係の問題を見たら、まず表を作ってください。
まずは適切なフォーマットを用意すること
表にどんな情報を盛り込むかは、条件や選択肢を見て決めます。
本問は「誰が」「いつ」「どの車種を借りた」のかが重要です。
表にする要素が３つの場合は、「書き込み式」が有効です。
「〜日目」を縦に、「ア〜オ」を横に並べて「A〜D」を書き込もう
……幸いなことに、本問はここまで考えなくてもOK。
表はすでに与えられてるので、これを活用します。
以下、条件をもとに表を完成させます。
条件から確定することを表に記入
２日目について、 １つ目の条件Aを２日以上連続して借りた者はいなかった より、２日目にAを借りたのはウとオに決まります。
自動車５台に対して借り手が５人だから、誰かしらがAを借りている
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | A | C | A | ||
| ３日目 | |||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
またオについて、１日目と４日目にDを借りたことが分かってます。
これは、
５つ目の条件Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた
の後半の記述に該当するケースであったことを意味します。
このことより、オが３日目に借りたのはCだったと分かります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | A | C | A | ||
| ３日目 | C | ||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
ここからは場合分けが必要になります。
再び２日目に注目すると、２日目のアが（i）Bの場合と（ii）Dの場合に分けられます。
２日目のアの車種で場合分け
（i）２日目のアがBのとき
このとき、２日目のイはDになります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | C | ||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
３日目において、 １つ目の条件Aを２日以上連続して借りた者はいなかった より、Aを借りたのはアとエに決まります。
イは４日目がAで、ウは２日目がAだから、消去法でアとエをAにするしかない
３日目であと残っているのはBとDですが、
５つ目の条件Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた
より、イをBとするしかありません。
残ったウがDとなります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | A | B | D | A | C |
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
残る４日目と５日目も、同じように考えます。
４日目について、
１つ目の条件Aを２日以上連続して借りた者はいなかった
より、もう一台のAはウになります。
あとはBとCですが、
２つ目の条件Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった
より、アがBを借りることはなく、アがC、エがBとなります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | A | B | D | A | C |
| ４日目 | C | A | A | B | D |
| ５日目 | A |
残る５日目は、
５つ目の条件Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた
より、エをDとするしかありません。
すると、
１つ目の条件Aを２日以上連続して借りた者はいなかった
よりオがAになり、
２つ目の条件Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった
よりウがBです。
残ったイはCとなり、表が完成します。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | A | B | D | A | C |
| ４日目 | C | A | A | B | D |
| ５日目 | A | C | B | D | A |
（ii）２日目のアがDのとき→×
このとき、２日目のイはBになります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | D | B | A | C | A |
| ３日目 | C | ||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
３日目について、(i)と同様の考え方によりアとエがAになります。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | D | B | A | C | A |
| ３日目 | A | A | C | ||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
ところがこの場合、Bがイとウのどちらであっても ２つ目の条件Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった を満たすことができません。 よって（ii）のケースはあり得ません。
結局、条件を満たすのは(i)の１パターンのみとなります。
この表をもとに選択肢を検討すると、確実に正しいと言えるのは３だけです。
以上より、３が正解です。
おわりに：対応関係は表とともに
お疲れ様でした！
対応関係の問題を見たら、まず表を作ることを考えましょう。
表なしに対応関係を解くのは不可能といっても過言ではありません。
今回は「いつ」「誰が」「どの車種」を借りたのか、という問題でした。
始めから表が用意されている分、解きやすい部類の問題です。
解き方も基本に忠実に、「分かることを整理→場合分け→選択肢を検討」という流れに沿えばOKです。
本番なら、こういう問題で確実に得点したいところです。
解説で紹介した「解法のポイント」は他の対応関係にも有効なので、ぜひ使いこなしてください。
国家一般職の数的処理という、未知なる領域へ
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略解
条件「Aを２日以上連続して借りた者はいなかった」より、２日目にAを借りたのはウとオである。
オについて、条件「Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた」より、３日目はCとなる。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | A | C | A | ||
| ３日目 | C | ||||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
（i）２日目のアがBのとき（イはD）
３日目について、条件「Aを２日以上連続して借りた者はいなかった」より、Aを借りたのはアとエに決まる。
条件「Dを借りた者が、次に再びDを借りるまでには３日以上の空きがあった。ただし、この３日間にCを借りた場合は、Cを借りた翌日にDを借りていた」より、イがB、ウがDである。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | A | B | D | A | C |
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
４日目について、条件「Aを２日以上連続して借りた者はいなかった」より、ウはAである。
条件「Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった」より、アがC、エがBとなる。
残る５日目は、 エがD、オがA、 ウがB、イがCとなる。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | B | D | A | C | A |
| ３日目 | A | B | D | A | C |
| ４日目 | C | A | A | B | D |
| ５日目 | A | C | B | D | A |
（ii）２日目のアがDのとき（イはB）→×
３日目について、(i)と同様の考え方によりアとエがAである。
ところがこの場合、Bがイとウのどちらであっても条件「Bを借りた者が、次に再びBを借りるまでには３日以上の空きがあった」を満たすことができないので不適。
| ア | イ | ウ | エ | オ | |
| １日目 | A | A | B | C | D |
| ２日目 | D | B | A | C | A |
| ３日目 | A | A | C | ||
| ４日目 | A | D | |||
| ５日目 | A |
以上の結果より、確実に正しいといえる選択肢は３である。
したがって、3が正解である。
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