【国家一般職】これがあれば大丈夫！数的処理の確率に使える解法５選【血液型が重複する確率】

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今回のテーマは「確率」です。
確率の解き方は５つあり、そこから必要な解法を選択することで解けます。
確率の解き方について、詳しく知りたい方は以下の記事がオススメ。

演習問題：血液型が重複する確率

無作為に選んだ４人の中に同じ血液型がいる確率を問う問題です。
確率の基本の解き方から、適切な解法を選択してください。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：余事象と積の法則の合わせ技

確率の解法をおさらいします。

「少なくとも〜」は余事象で

本問は、各血液型を選ぶ確率\(\frac{1}{4}\)が与えられています。
加えて「４人のうち２人以上」という部分に注目すると、余事象を考えるのが近道だと判断できます。

ここでいう余事象は「４人の血液型が全て異なる」場合です。
その確率を１から引けばOKです。

独立事象には積の法則

以下、４人の血液型が全て異なる確率を求めます。

まず、１人目はどの血液型でもいいので、確率\(1\)（仮にA型とします）

２人目はA型以外を選ぶ確率で、確率\(\frac{3}{4}\)（仮にB型とします）

３人目はA型とB型以外を選ぶ確率で、確率\(\frac{2}{4}\)（仮にO型とします）

４人目はA型とB型とO型以外を選ぶ確率で、確率\(\frac{1}{4}\)

「１人選ぶ」という試行は各回とも独立なので、次のようにかけ算で求められます。（積の法則）

\[
1×\frac{3}{4}×\frac{2}{4}×\frac{1}{4}=\frac{3}{32}
\]

これが余事象の確率なので、求める確率は次のように計算できます。

\[
1-\frac{3}{32}=\frac{29}{32}
\]

以上より、５が正解です。

おわりに：「少なくとも」は余事象で、独立は積の法則で

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

位置関係は、制約が多い条件から処理するのが定石です。
制約のキツさを見極めるには、条件文の長さが一つの目安になります。

今回は、余事象と積の法則を使って、血液型が重複する確率を求める問題でした。
「２人以上いる」を「少なくとも２人いる」と言い換えるのがポイント。
余事象を使うことにさえ気づければ、あとは難しくありません。
こういうシンプルな問題で正解を着実に積み重ねれば、十分合格圏内に入れます。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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