こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
日常の些細な「あたりまえ」にもありがたみを見出だせる人でありたい。
前回は、正答率と運動の習慣の関連性に関する調査の結果を分析する問題をやりましたね。
数的処理において重要な集合の分野を、国家総合職の試験に即した形で学べる問題になっているので、解いてない方はぜひ挑戦してみてください。
もう解いた方も、しばらくしたらもう一度解いてみてください。
解き直しから得られることはたくさんあります。
実際、一度解いたことのある問題でも、再度挑戦してみると案外正答までたどり着かないものです。
途中で手が止まったら、今度はそこを中心に解説を読み込んでみてください。
手が止まるということは、記憶した解法に対して何かしらの疑問が浮かんでいることと思うので、それを解決する目的で解説に向かうのです。
こうすることで、1回目とは異なった目線から解説のロジックを検証でき、解法に対する理解が深まります。
こうして一つ一つの問題の解法を深く理解していくことこそ、本番で初見の問題に対応するために必要なプロセスなのです。
解説を一度読んだことにより得られる学びの量には、どうしても限界があります。
その不足を補うためにも、新しい問題は積極的に解き直しをするようにしましょう。
復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！
本日の演習問題
A〜Fの6人が、身体計測で身長を計った結果について、それぞれ次のように発言している。このうち、身長が最も低かった者の発言は真実でなく、それ以外の者の発言は真実であるとき、確実にいえるのは次のうちどれか。
A：「私はBより身長が低かった。」
B：「AはCとEのいずれよりも身長が高かった。」
C：「最も身長が高かったのはBである。」
D：「私は4番目に身長が高かった。」
E：「私とAのいずれも『3番目に身長が高かった者』ではない。」
F：「身長の高い者から順位を付けたとき、私とAの順位の間にCとEの順位がある。」
- 身長の高い者から順位を付けると、AとBとEの順位は連続していた。
- 身長の高い者から順に並ぶと、BとFの間にいる者の人数は2人以下であった。
- Cは5番目に身長が高かった。
- FはDより身長が高く、かつCより身長が低かった。
- DはEより身長が高かった。
４
複数人の発言の中に真実でないものが含まれる、いわゆる「うそつき問題」です。
うそつき問題は、「どの発言がウソなのか」を仮定して矛盾があるかどうか検証するのがセオリーです。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。
それではスタート！
詳しい解説
A〜Fの発言のうち、ウソであるもの（＝身長が最も低い者）を仮定し、矛盾を生じるかどうか調べましょう。
A：「私はBより身長が低かった。」の真偽
Aの発言がウソであるとすると、正しい情報は「AはBより身長が高かった」になります。
しかし、これはAの身長が最も低い（＝ウソを言っている）ことに反します。
これより、Aの発言は真実であることが分かります。
B：「AはCとEのいずれよりも身長が高かった。」の真偽
Bの発言がウソであるとすると、Bは最も身長が低いことになるので、Cの「最も身長が高かったのはBである」もウソ、ということになりますね。
これでは最も身長が低い人が2人いることになってしまいます。
よって、Bの発言は真実であることが分かります。
C：「最も身長が高かったのはBである。」の真偽
Cの発言がウソであるとすると、最も身長が低かった者はCとなります。
ところがこの場合、Fの「身長の高い者から順位を付けたとき、私とAの順位の間にCとEの順位がある」という発言を満たすことができません。
（Cより身長が低い者として、AあるいはFのいずれかがいなければならないため）
よって、Cの発言は真実であると分かります。
D：「私は4番目に身長が高かった。」の真偽
Dの発言がウソであるとすると、正しい情報は「4番目に身長が高かったのはD以外の誰かである」となりますが、これはDの身長が最も低いことと矛盾しません。
残りの5人の発言を総合すると、条件に矛盾しない順列として次図のようなパターンが考えられます。
（以下、念のためEとFの発言がウソだった場合についても調べます。本番ならここまでで選択肢を検討して正しいものを選べばOKです）
E：「私とAのいずれも『3番目に身長が高かった者』ではない。」の正誤
Eの発言がウソであるとすると、Eは最も身長が低かったことになりますが、Cのときと同様に、これではFの「身長の高い者から順位を付けたとき、私とAの順位の間にCとEの順位がある」という発言に矛盾します。
よって、Eの発言は真実であると分かります。
F：「身長の高い者から順位を付けたとき、私とAの順位の間にCとEの順位がある。」の正誤
Fの発言がウソであるとすると、最も身長が低かった者はFとなります。
しかしこのとき、Bの「AはCとEのいずれよりも身長が高かった」を満たすには、どうしてもAとFの間にCとEを配置しなければならず、最も身長の低いFの発言が真実であることになってしまいます。
（図参照）
よって、Fの発言は真実であると分かります。
以上から、最も身長が低かった者はDしかあり得ません。
この場合に選択肢を検討すると、確実に正しいといえるのは４しかありません。
よって、４が正解です。
おわりに
お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？
ウソの情報を含む発言推理の問題でした。
うそつき問題は、誰かの発言をウソだと仮定した場合に矛盾を生じるかどうかを調べるのが基本です。
本問ではウソの発言をしている者が1人のみだったということもあり、比較的考えやすい部類の問題だったのではないでしょうか。
（国家総合職には珍しく、条件を満たすケースが1通りに絞られる問題でした。）
基本の解き方を忠実になぞれば、特にひねった要素もなく解けてしまうので、本番なら確実に得点したい問題の一つではないかと思います。
なお、解説中にも書いてますが、本番だったらDの発言がウソと仮定した場合の1通りが見つかった時点で、すぐに選択肢の検討に移ってしまうのが賢明です。
余談ですが、本問の原題はその年の数的処理の第1問目に出題されていました。
例年、国家総合職の第1問目は命題関連の問題が出ることが多い中、多少イレギュラーな出題でした。
くれぐれも、本番で「数的処理の1問目は命題」と決めてかかって面食らうことのないように注意したいですね。
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次回もお楽しみに！
略解
Aの発言がウソであるとすると、正しい情報は「AはBより身長が高かった」となる。
しかし、これはAの身長が最も低い（＝ウソを言っている）ことに反するので、Aの発言は真実である。
Bの発言がウソであるとすると、Bは最も身長が低いことになるので、Cの「最も身長が高かったのはBである」もウソとなる。
これでは最も身長が低い者が2人いることになってしまうので、Bの発言は真実である。
Cの発言がウソであるとすると、最も身長が低かった者はCとなる。
ところがこの場合、Fの「身長の高い者から順位を付けたとき、私とAの順位の間にCとEの順位がある」という発言を満たせないので、Cの発言は真実である。
（Cより身長が低い者として、AあるいはFのいずれかがいなければならない）
Dの発言がウソであるとすると、正しい情報は「4番目に身長が高かったのはD以外の誰かである」となる。（これはDの身長が最も低いことと矛盾しない）
残りの5人の発言を総合すると、条件に矛盾しない順列として次図のようなパターンがあり得る。
条件を満たす身長の高低の順番
これをもとに選択肢の正誤を検討すると、確実に正しいといえるのは４しかない。
よって、正解は４である。
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