【国家総合職】数的処理の空間図形で大切な「平面化」の考え方【三角柱と円柱の切断面】

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本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

11月に入ってから1日の生活スケジュールが変わり、なかなか記事を書く時間が確保できない中での投稿。
少なくとも2日おきくらいのペースで更新できるようにしたいところ。

前回は、垂線をたどる針金の長さを求める問題をやりましたね。
平面図形と繰り返しの操作の複合問題に対するアプローチのし方が学べる問題なので、解いてない方はぜひ挑戦してみてください。

今回のテーマは「空間図形」です。
数的処理の一角を担う分野なので、しっかり対策しましょう。
以下の記事では、空間図形の問題を解くために必要な「解法のポイント」を紹介してます。

演習問題：三角柱と円柱の切断面

立体の切断面を考える問題です。
真上から見た図が載せられているのも、重要なヒントになります。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説

立体のまま切断面を考えると……

問題にある通り、3点A、B、Cを通る平面でスライスした様子は、図を描いてみると以下のようになることが分かります。

よって、１が正解です。

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

……と、ここで終わったらあまりに不親切ですよね。
最初から画像みたいな絵が描けるなら、誰も苦労はしないはずです。

コツは「立方体に置き換えて切り口をイメージすること」

補足すると、最初から三角柱と円柱の切断を考えるのは難しいので、まずはこれらを全て立方体に置き換えたら切断面はどうなるか？をイメージしてみるとよいです。
そして、問題にあるように、それを真上から見たところをイメージしましょう。

切断した立方体の断面を真上から見た様子が、図の太枠です。
あとは、そこに元々あった三角柱と円柱（の底面）を書き込めば、切断面がどんな形をしているのかを掴むことができます。
正確には真上から見た図なので断面そのものではないですが、これでも解答を選ぶには十分です。

真上から見た断面が図のような形状になりそうなのは、選択肢だと１か５のいずれかですね。
しかし、太枠の右側の辺（点Cを通る1辺）は一直線でなければならないので、該当するのは１のみとなります。
よって、１が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？（2回目）

3つの立体の切断面を考える問題でした。
いきなり三角柱と円柱を切断しようとするのではなく、まずは最も基本的な立体である立方体に置き換えることにより、切断面となる平面の形状を掴みましょう。

そこに底面を書き込めば、断面のおおよその形は把握できます。
これだけでも、各立体の断面が三角形なのか、あるいは台形なのか、といったおおまかな情報は得られるので、選択肢から解答を選ぶことができます。
立体のまま切断面をイメージするのは難しいでしょうが、真上から見た図なら、上記の手順を踏めば比較的簡単に知ることができます。
「空間図形を平面で考える」というのは重要なテクニックなので、こういった視点はぜひ身につけておいてください。

国家総合職の数的処理では、毎年1〜2問は空間図形の問題が出題されています。
空間的なものの見方はセンスによる部分もあるので、どうしても苦手な方は捨ててしまうのも一考ですが、簡単な問題は落とさないようにしたいものです。
空間図形は分かればそれほど時間をかけずに答えを出せる問題が多いので、ある程度の力は付けておきたいものです。

いずれにしても、周りと差をつけられないように、基礎的なレベルの問題くらいは解けるようにしておくのがベターです。
本番レベルの演習には、ぜひ本サイトをご活用ください！

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略解