【国家総合職】これも対応関係？表を使わないちょっと変わったパターン【くじを引く順番と得点】

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前回は、外注にかかる手数料を最小化する問題をやりましたね。
最大・最小を扱った問題の典型的な解法が学べるので、解いてない方はぜひ挑戦してみてください。

演習問題：くじを引く順番と得点

くじ引きの得点を求める問題です。
ヒントに基づいて、箱の中身を特定していきましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説

問題にある順番でくじを引いた結果の得点を知るには、箱の中身が特定しなければなりません。
「○、△、×の記号が書かれたくじの入った箱は、それぞれ2個、13個、1個存在する」という条件、および3回の試行の結果が与えられていることから、2個の○と1個の×がどの箱なのかを特定する方針でいきましょう。

問題にある順番でくじを引いた結果の得点を知るには、箱の中身が特定しなければなりません。
２つ目の条件○、△、×の記号が書かれたくじの入った箱は、それぞれ2個、13個、1個存在する および 3回の試行の結果J→H→D→E→I→F→L→E→C→Dの順にくじを引いた結果、得点は8点であった
J→G→K→P→O→M→N→G→J→Hの順にくじを引いた結果、得点は9点であった
A→C→B→J→H→O→E→F→A→Bの順にくじを引いた結果、得点は10点であった が与えられていることから、2個の○と1個の×がどの箱なのかを特定する方針でいきましょう。

×のくじが入った箱の特定から始めます。

まず、 ６つ目の条件J→H→D→E→I→F→L→E→C→Dの順にくじを引いた結果、得点は8点であった ですが、○と△と×の配点から考えて、10回くじを引いて得点が8点となるのは（△を9回、×を1回）引いた場合のみです。
実際、この順番でくじを引く場合、○の箱が選ばれる条件を満たすタイミングがないことから、1回だけ×を引いたことが分かります。

このことより、×の箱はC、F、H、I、J、Lのうちのいずれかになります。

次に、 ７つ目の条件J→G→K→P→O→M→N→G→J→Hの順にくじを引いた結果、得点は9点であった について、結果が9点になるのは、（○を1回、△を8回、×を1回）引いた場合しかありません。
「J→G→K→P→O→M→N→G→J→H」の中に×の箱が1回登場していること、および「（×の箱は）C、F、H、I、J、Lのうちのいずれかである」ことより、×の箱は「H」に決まります。

×の箱が特定できましたね。
続いて、○のくじが入った箱を特定しましょう。

再び ７つ目の条件J→G→K→P→O→M→N→G→J→Hの順にくじを引いた結果、得点は9点であった について、「J→G→K→P→O→M→N→G→J→H」の中に○の箱が1つ紛れています。
○の箱が選ばれるときの条件○が書かれたくじの入った箱が選ばれるのは、その箱の上下左右に隣接するいずれか2つの箱が連続して選ばれた直後の1回のみである より、○の箱の候補は「K、N、O」です。

ここで、 ５つ目の条件○が書かれたくじが入った箱が選ばれる条件が揃った場合は、必ずその箱を選ぶ を考慮すると、「J→G→K」と「G→J→H」という選び方から、Kは候補から外れます。
なので、○の箱の候補は「NとOのいずれか」ですが、ここで3回目の試行について考えてみましょう。

3回目は「A→C→B→J→H→O→E→F→A→Bの順にくじを引いた結果、得点は10点であった」とありますが、×の箱であるHを1回選んでいることも考慮すると、結果が10点となるのは（○を2回、△を7回、×を1回）引いた場合であると分かります。
さらに、○の箱が選ばれる条件を考えれば、2回の○は「B」であることも分かります。

加えて、「J→H→O」という選び方と ５つ目の条件○が書かれたくじが入った箱が選ばれる条件が揃った場合は、必ずその箱を選ぶ より、Oは○の箱ではないことも判明します。

以上より、○の箱はBとN、×の箱はHで、残りは全て△の箱、ということになります。
これを踏まえて、A→C→B→J→H→O→M→N→J→Hの順にくじを引いた場合を考えると、得点は8点です。

よって、１が正解です。

おわりに：定石が通用しない、対応関係の珍しいパターン

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

順序的な要素が絡む、くじ引きの問題でした。
3回の試行の結果から、○の箱と×の箱がどれなのか（＝全ての箱の中身）を知ることができます。
特に○の箱に関しては、条件が定められているのを手がかりに候補を洗い出し、消去法で絞り込んでいく流れになります。
ヒントや条件に忠実に思考を進めるのが鉄則です。

ちなみに元ネタのジャンルは「対応関係」となってましたが、正直なところ、筆者からするとこれは「？」でした。
「アルファベット」と「くじに書かれた記号」の対応、と考えれば対応関係の問題と言えなくもないですが…

このサイトで何度も触れている通り、対応関係は表を作って解くのが定石です。
その立場からすると、本問は表を使わない珍しいタイプの対応関係でした。
ここはあまり深刻にならず、「例外もある」と割り切るのがいいかもしれませんね。

ともあれ、最後に通常の「表を作って解く」対応関係の記事を紹介して終わります。

最後までお読みいただきありがとうございました！

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