上皿天秤を用いた重さの比較

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本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

ものは試し、ということで「いつでもどこでも問題文が見られるボタン」を実装しました。
うまく機能してくれてるといいなー
ミスがあったら修正します。

前回は、辺の内分点を頂点とする三角形の面積比を求める問題でした。
面積シリーズです。
面積の問題の定番解法2パターンはぜひ知っておきましょう。
解いてない方は必見です！

解いた方は、お疲れ様でした。
日々の勉強を本番に活かすためにも、しっかり復習をしましょう。
おすすめは解いた問題を「研究」することです。
個々の問題から、他の類題に活用できるメソッドを抽出する、という勉強法です。
本番では過去問と同じ問題は出ませんが、過去問に「似た」問題は出る可能性があります。
だからこそ、個々の問題の解法を一般化する作業が重要になってきます。
本サイトでは「解法のポイント」としてまとめたものを掲載していますが、ぜひご自身でも探してみてください。
もちろん、それが難しければ「解法のポイント」を頭に入れるだけでも効果はありますよ！

復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！

本日の演習問題

上皿天秤を用いて重さを量る問題です。
条件を一つずつ丁寧に紐解いていきましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それではスタート！

問題を見る

詳しい解説

これは対応関係の問題に使う「解法のポイント」ですが、「選択肢から逆算」という部分は本問にも活用できます。

選択肢をよく読み、何を明らかにすべきなのかをハッキリさせましょう。

選択肢から正解を選ぶには、どうしても各球の間にある重さの大小関係を明らかにする必要がありそうですね。
そこで、A〜Eの重さをそれぞれ\(a\)〜\(e\)と置いて、与えられた条件を数式化してみましょう。
（条件の「〜の方が重かった」とか「釣り合った」といった表現も、ちょうど数式を連想させるような書き方ですね）

1つ目の条件上皿天秤の一方にDを1つ、他方にBとCを1つずつ（計2つ）、それぞれ乗せたところ、前者の方が重かった。 ：\(d>b+c\)…(i)

2つ目の条件上皿天秤の一方にBとCを1つずつ（計2つ）、他方にEを1つ、それぞれ乗せたところ、両者は釣り合った。 ：\(b+c=e\)…(ii)

3つ目の条件上皿天秤の一方にBを2つ、他方にAとCを1つずつ（計2つ）、それぞれ乗せたところ、両者は釣り合った。 ：\(2b=a+c\)…(iii)

4つ目の条件上皿天秤の一方にBを2つ、他方にCを2つとEを1つ（計3つ）、それぞれ乗せたところ、両者は釣り合った。 ：\(2b=2c+e\)…(iv)

(ii)と(iv)より、\(b=3c\)
これを(ii)に代入して、\(e=4c\)（選択肢１の内容そのもの！）
また、(iii)に代入すると、\(a=5c\)
さらに、(i)より、\(d>4c\)

以上より、重さの大小関係は次のようになります。

C < B < E < (D) < A < (D)

DはEよりも重いことは確定しますが、Aとの大小関係は判断できません。

以上をもとに選択肢を検討すると、確実に正しいといえる記述は１しかありません。

よって、１が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

上皿天秤を使って球の重さの大小関係を明らかにする問題でした。
選択肢を手がかりに、知るべき情報を逆算的にハッキリさせると方針が立ちやすいです。
あとは球の重さを具体的に文字でおけば、条件を数式化できて見通しが良くなります。
ちなみに、本番だったら\(e=4c\)が分かった時点で選択肢１をマークし、すぐ次の問題に進んじゃってOKです。

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次回もお楽しみに！

略解