駐車場のレイアウト図と駐車した順番

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
100記事まであと1記事……！

前回は、芸術コンテストにおける来場者の投票パターンを当てる問題でした。
解答に必要な情報が何であるか、見極めることが求められます。
ぜひ解いてみてください。

もう解いた方は、お疲れ様でした。
せっかく解いたなら、復習までやって知識を定着させてほしいところ。
復習では、似た問題に応用できる「解き方のエッセンス」を抽出して頭に入れることに注力してみてください。
数学や物理学で言う公式みたいなものです。
物理の勉強をしていて、「5kgの物体に15Nの力が加わったときの加速度は3m/s^2」という個々の解答を一字一句暗記したりはしませんよね。
それよりも、「ma=F」という公式を覚えて対処しようとするはずです。
数的処理も同じで、個々の解説から複数の問題に応用可能な手法を見つけ出し、暗記することが重要になってきます。
本サイトであれば、「解法のポイント」もぜひ参考にしてください！

復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！

本日の演習問題

奥側から順に駐車していく問題です。
各々が乗る車の色と駐車した順番がカギ。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それではスタート！

問題文を見る

詳しい解説

選択肢を見るに、「A〜Fが乗る車の色」と「駐車した順番」を調べる必要がありそうですね。
これらが分かるように、次のような表を用意します。

表には 1つ目の条件Dが最初に駐車し、Eが最後に駐車した。 の内容を書き込んであります。

Dの車の色について、「奥側から駐車する」というルールによると、(i)赤色または(ii)黄色のいずれかです。

ここで、 2つ目の条件Fに続いてBが駐車し、両者の車の色は同じだった。 について考えてみます。

「同じだった」2台が何色だったのかを知るには、問題文中の駐車場の図が役に立ちます。
図を見ると、 黄色はあり得ない一台目が黄色の場合、次の車は青色か赤色のいずれかになるので不可。一台目赤→二台目黄の場合、次は必ず青色なので不可。一台目赤→二台目青の場合も、やはり黄色の次は必ず青色なので不可。 ことが分かります。
「（赤黄）青青〜」という順番はあり得るので、青は可能性があります。
また、「黄青赤赤〜」という順番があり得るので、赤も可能性があります。
いずれにしても、同じ色の2台は3番目と4番目になります。

先ほど用意した表に書き込むと、次のようになります。

「（赤黄）青青〜」の順番に関しては、図から5台目は赤、6台目は黄と決まります。

次に、 3つ目の条件2番目に駐車した人と最後に駐車した人の車の色は同じだった。 を考えます。

この条件より、「黄赤青青赤黄」の順番は候補から外れます。
そして「黄青赤赤〜」の順番についても、「黄青赤赤黄青」で確定します。

与えられた条件から確定できるのはここまでです。

さて、ここに 「追加条件」Cの車は青色だった。 を加えるとどうなるでしょう？

(i)の場合、青色の車はBとFのものであることが確定しているため、「追加条件」を満たすことができません。
(ii)なら、2番目に駐車したのがCである、とすれば矛盾しません。
これによって、「Aの車の色は黄色で、5番目に駐車したこと」が確定します。

よって、１が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

駐車場のレイアウト図をもとに、駐車した順番を車の色とともに明らかにする問題でした。
何を調べなければならないのか、選択肢から逆算して可視化しましょう。
本問では、車の色と駐車した順番に関する選択肢があるので、これらを表にします。
あとは先入観を排しつつ、条件から可能なパターンを絞り込みましょう。
なお、(ii)では途中で上下の段に枝分かれする書き方をしていますが、単純に表をもう一個用意してももちろんOKです。
こういった小手先のテクニック的なことは、練習する過程で身につければ十分です。
それよりも、「解法のポイント」にある解き方をいち早くマスターしましょう。
これさえできれば、他の問題であっても、手も足も出ないというような事態は避けられるでしょう。

本サイトでは、今後もこうした演習用の問題をアップしていく予定なので、ブックマークなどして気軽に訪れてもらえたらうれしいです。
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次回もお楽しみに！

略解