NEW!【国家一般職】推論は解き方の見極めから。数的処理なら「命題」か「真偽表」【施設の有無に関する推論】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「推論（集合と論理）」

数的処理で手堅く１点を得るなら、ココをしっかり対策するのがおすすめ。
なぜって、頻繁に出題される単元だからです。

しかも、パターンがほぼ決まっているので対策しやすい。
実は、公務員試験の推論問題を解く方法って、ほぼ２つしかないんです。

今回は、推論問題の解き方のパターンと使い分けを、数的処理の過去問みたいな演習問題を解きながら学んでいきます。

演習問題：施設の有無に関する推論

施設の有無についての推論問題。
適切な解法を見極めてください。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：命題か？真偽表か？

推論問題の解法パターンをおさらい。

本問の条件は、全て「（〜がある）市には、（〜がある）」という文言です。
言い換えれば、「（〜がある）ならば（〜がある）」ということ。

これより、本問は【１】の命題による解法が使えると判断できます。

真偽表が有効なのは、○×を調べる項目が４つ以下のとき。

本問は、項目が６つ（百貨店、水族館、博物館、遊園地、動物園、美術館）もあるので、真偽表で解くのは困難です。

条件を命題に翻訳する

１つ目の条件水族館のある市には、博物館がある ：\(水族館 \Rightarrow 博物館 \)

２つ目の条件遊園地のある市には、動物園がある ：\(遊園地 \Rightarrow 動物園 \)

３つ目の条件博物館のある市には、動物園があり、かつ美術館もある ：\(博物館 \Rightarrow （動物園 \land 美術館） \)

これは、次の２つの命題に分割できます。

\[
博物館 \Rightarrow 動物園 \\
博物館 \Rightarrow 美術館
\]

４つ目の条件百貨店のない市には、美術館がない ：\(\overline{百貨店} \Rightarrow \overline{美術館} \)

以下、これらをもとに選択肢を一つずつ検討します。

１→×：推論と同じ形を探す

推論を命題の形式で表すと、

\(百貨店 \Rightarrow 博物館\)

条件を使ってこの命題を導出できるか考えます。
それには「\(百貨店 \Rightarrow 〜\)」の形が必要です。

ところが、条件の中にこの形を含む命題はありません。
つまり、推論を表す命題を導出するのは不可能です。

したがって、選択肢１は誤りとなります。

２→○：命題を分割し三段論法で

推論：\(水族館 \Rightarrow 百貨店\)

「\(水族館 \Rightarrow 〜\)」の形を探すと…
ありました。
１つ目の条件が「\(水族館 \Rightarrow 博物館 \)」です。

「\(博物館 \Rightarrow 〜\)」の形があれば、三段論法で次につながります。

「\(博物館 \Rightarrow 〜\)」の形を探すと、３つ目の条件が見つかります。
これを三段論法でつなげます。

この次も同様です。
今度は「\(動物園 \Rightarrow 〜\)」もしくは「\(美術館 \Rightarrow 〜\)」の形を探します。

よくよく見ると、４つ目の条件の対偶が該当すると気づくはず。
「\(美術館 \Rightarrow 百貨店\)」なので、三段論法により次のようになります。

つまり、「\(水族館 \Rightarrow 百貨店\)」は真です。

したがって、選択肢２は正しいといえます。

３→×：対偶も忘れずにチェック

推論：\(\overline{博物館} \Rightarrow \overline{遊園地} \)

１つ目の条件の対偶をとると、「\(\overline{博物館} \Rightarrow 〜\)」の形が表れます。
つまり、「\(\overline{博物館} \Rightarrow \overline{水族館}\)」

今度は「(\overline{水族館} \Rightarrow 〜\)」の形を探しますが、条件の命題（とその対偶）の中にこの形はなく、次につながりません。
つまり、推論を導出することができません。

したがって、選択肢３は誤りです。

４→×：推論と同じ形が条件にあるか？

推論：\(\overline{遊園地} \Rightarrow \overline{動物園} \)

「\(\overline{遊園地} \Rightarrow 〜\)」を探しますが、条件の命題（とその対偶）の中にこの形はなく、推論を導出できません。

したがって、選択肢４は誤りです。

５→×：対偶を三段論法でつなぐ

推論：\(\overline{美術館} \Rightarrow \overline{百貨店}\)

「\(\overline{美術館} \Rightarrow 〜\)」の形を探すと、３つ目の条件（分割した２つ目）の対偶がこれに当たります。
これと１つ目の条件の対偶を三段論法でつなげると、次のようになります。

\[
\overline{美術館} \Rightarrow \overline{博物館} \Rightarrow \overline{水族館}
\]

今度は「\(\overline{水族館} \Rightarrow 〜\)」の形が必要ですが、条件の命題（とその対偶）の中にこの形はありません。

したがって、選択肢５は誤りです。

以上より、２が正解です。

おわりに：推論は「命題」または「真偽表」で解く

お疲れ様でした！

推論は「命題」と「真偽表」、どちらで解くか判断するのが第一歩。

今回は前者、命題で解くタイプの推論問題でした。
条件、選択肢とも命題に変換しやすいシンプルな文言になってます。
対偶や三段論法、命題の分割といった基礎力が問われます。

こういう問題は落とすと周りに差をつけられるので注意。

オマケのもう一問。
やや簡単な方↓

こっちはちょっと難しめ↓

最後までお読みいただきありがとうございました。

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