【国家一般職】パターン化で対処する数的処理の推論【街頭アンケートに関する推論】

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

今回のテーマは「推論」です。
毎年ではないにしろ、出題率の高い分野です。

そんな「推論」ですが、実はコスパの良い分野だったりします。
「推論」には解き方のパターンが存在するからです。
このパターンを知ってしまえば、正解率はグンとアップしますよ。

解き方のパターンについては、以下の記事で詳しく解説してます。
知らない方は必見です。

演習問題：街頭アンケートに関する推論

街頭アンケートの調査結果に関する問題です。
始めに「どのパターンか？」を見極めることが大切。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：命題か、真偽表か

推論の解法パターンは３つです。

与えられた条件や選択肢は、いずれも「〜ならば…」とか「〜のとき…」という表現に言い換えられます。
こういう表現があったら、【１】の「命題として処理」する方法が最善でしたね。

真偽表を使った解き方が有効なのは、多くても４項目のYES/NOを扱うケースに限られます。
今回は６つある質問のそれぞれに○×があるので、真偽表を持ち出すのは得策ではありません。
項目が増えるほど、表のサイズは大きくなりますからね。

以下、命題の考え方で解いていきます。

条件を命題で表す

まず、次のように条件を命題化してみます。

\begin{align}
\overline{第２問} \Rightarrow 第４問 \tag{1}\\
第３問 \Rightarrow \overline{第１問} \tag{2}\\
(第６問 \lor 第２問) \Rightarrow 第３問 \tag{3}\\
\overline{第６問} \Rightarrow 第５問 \tag{4}
\end{align}

式（３）は次のように分割しておきます。

\[
第６問 \Rightarrow 第３問 \tag{3-1}
\]

\[
第２問 \Rightarrow 第３問 \tag{3-2}
\]

あとはこれらの条件をもとに、推論の真偽を選択肢ごとに調べるだけ。

選択肢１→真：対偶をとって三段論法

推論を命題化すると次のようになります。

\[
第１問 \Rightarrow 第５問
\]

「\(第１問 \Rightarrow 〜\)」の形を導くために、式（２）の対偶を考えます。

\[
第１問 \Rightarrow \overline{第３問}
\]

ここから「\(\overline{第３問} \Rightarrow 〜\)」の形があれば、三段論法で次につながります。
式（３−１）および（３−２）の対偶がそれです。

\[
\overline{第３問} \Rightarrow \overline{第６問} \\
\overline{第３問} \Rightarrow \overline{第２問}
\]

今度は「\(\overline{第６問} \Rightarrow 〜\)」あるいは「\(\overline{第２問} \Rightarrow 〜\)」の形が必要です。
条件を見ると、式（４）がそれです。
しかも、それは「\(〜\Rightarrow 第５問\)」という形になっています。

\[
第１問 \Rightarrow \overline{第３問} \Rightarrow \overline{第６問} \Rightarrow 第５問
\]

これは正しく推論命題そのものではありませんか。

したがって、選択肢１の推論は真です。

念のため、残りの選択肢も調べます。

選択肢２→偽：三段論法でつなぐ

推論：\(第２問 \Rightarrow 第５問\)

「\(第２問 \Rightarrow 〜\)」の形をもつのは式（３−２）です。
これと式（２）が三段論法でつながります。

\[
第２問 \Rightarrow 第３問 \Rightarrow \overline{第１問}
\]

次に「\(\overline{第１問} \Rightarrow 〜\)」の形が必要ですが、条件（と対偶）からはこの形を導くことはできません。
条件からは推論を導けない、ということ。

したがって、選択肢２の推論は偽です。

選択肢３→偽：推論から逆算

推論：\(第３問 \Rightarrow 第４問\)

「\(第２問 \Rightarrow 〜\)」の形をもつのは式（２）ですが、ここも「\(\overline{第１問} \Rightarrow 〜\)」の形がありません。
次につながらないので、条件からは推論を導けません。

したがって、選択肢３の推論は偽です。

選択肢４→偽：条件から推論を導けるか

推論：\(第４問 \Rightarrow 第１問\)

これはそもそも「\(第４問 \Rightarrow 〜\)」の形をもつ条件がないので、推論を導くことはできません。

したがって、選択肢４の推論は偽です。

選択肢５→偽：やはり三段論法で

推論：\(第６問 \Rightarrow 第１問\)

「\(第６問 \Rightarrow 〜\)」の形をもつのは式（３−１）です。
ここから三段論法により式（２）につながります。

\[
第６問 \Rightarrow 第３問 \Rightarrow \overline{第１問}
\]

ここから次につながらないので、条件から推論を導くことはできません。

したがって、選択肢５の推論は偽です。

以上より、１が正解です。

おわりに：「ならば」の条件のある推論は命題で

お疲れ様でした！

推論の解き方は２つ、「命題」と「真偽表」（＋その他）です。
ならば式の条件があれば命題、好き嫌いなら真偽表です。

今回は、○×式のアンケート結果にまつわる推論の問題でした。
二者択一なので真偽表かと思いきや、命題で解くのが最短です。

解き方さえ決まれば、あとはさほど複雑なことはありません。
命題の分割や対偶、三段論法といった手法は必修です。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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