こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本ブログ、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
今回のテーマは「推論問題」です。
推論問題には一定のパターンがあるのを知ってますか？
以下の記事に詳しく書いているので、まだ見てない方はぜひ覗いてみてください。
まだ見てない方は、先にこっちを見ると理解が早いかも
演習問題：命題と推論2
次の選択肢のうち、推論が論理的に正しいものを全て挙げているのはどれか。
- 人は「ありがとう」と言われると、嬉しい気持ちになり気分もポジティブになる。ポジティブな人はどんなことにも積極的なので、仕事で大きな成果を上げることができる。ゆえに、仕事で大きな成果を上げる人は、みな他の人から「ありがとう」と言われる人である。
- ある電車内において、スーツ姿の人は全員男性であり新聞を読んでいる。新聞を読んでいる人は全員座席に座っており、女性で新聞を読んでいる人はいない。ゆえに、立っている人でスーツ姿の人はいない。
- ある地域の消費者に意識調査を行ったところ、生産地を重要視する人は必ず化学調味料の有無をチェックし、リサイクル可能な容器が使われている商品を選ぶという。また、化学調味料の有無をチェックする人は価格を重要視しておらず、カロリーに気を使っていることも分かった。このことから、生産地を重要視しない人は価格を重要視すると推測される。
- Aは朝食を抜くと午前中の仕事の生産性が半減してしまう。仕事の生産性が半減した日は、いつも上司に叱られて午後は頭痛がひどくなるのだそうだ。今日、Aは朝食を食べたと言っていたから、頭痛がひどくなることはないだろう。
- ある事件において、犯人は午後５時には既に現場から逃走していたことが分かっている。つまり、容疑者のBが午後５時に現場にいたことが証明されれば、Bは無実となる。
- オのみ
- アとイ
- アとエ
- イとウ
- イとオ
５
推論をテーマにした問題です。
他の推論問題と同じく、選択肢が個々に独立しています。
正しい推論が複数ある（かもしれない）という点に特徴があります。
以下、この問題の詳しい解説ですが、回りくどいのが苦手な方は一番下の略解だけ見る、でもOKです。
それでは、解説スタート！
解説
推論が正しいかどうか、一つずつ判定していくしかありません。
命題は複数含まれる場合もあるので、丁寧に解読していきます。
今回も、推論問題の「解法のポイント」を活用します。
- 命題として処理（対偶や三段論法）
- 真偽表を作る
- その他
「ア」の正誤：「○○ならば○○」式に言い換える
前提条件が、いずれも「○○ならば○○」式に言い換えられる点に注目。
このタイプには、命題として処理する方法が有効です。
まず、「『ありがとう』と言われると、嬉しい気持ちになり気分もポジティブになる」という箇所に注目。
「ありがとう」と言われると気分がポジティブになる、ということですね。
「嬉しい気持ちになり」という箇所は不要な情報なので注意
命題にすると次のようになります。
\[
（『ありがとう』と言われる）\Rightarrow（ポジティブ）
\]
これが条件の1つ目。
次に、「ポジティブな人はどんなことにも積極的なので、仕事で大きな成果を上げる」という部分に注目。
「ポジティブな人は仕事で大きな成果を上げる」という主旨です。
\[
（ポジティブ）\Rightarrow（仕事で大きな成果を上げる）
\]
以上2つの命題から、新たに次の命題が得られます（三段論法）。
\[
（『ありがとう』と言われる）\Rightarrow（仕事で大きな成果を上げる）
\]
「ゆえに」以降は推論を表現した文なので、条件命題は以上です。
これらをもとに、推論の正誤を検討します。
「ゆえに」以降の部分を命題に変換します。
「○○ならば○○」式に言い換えると、
\[
（仕事で大きな成果を上げる）\Rightarrow（『ありがとう』と言われる）
\]
これは三段論法で得られた命題の逆なので、真偽は判断できません。
よって、アの推論は誤りです。
ある命題が真でも、その逆は真とは限らないよ
「イ」の正誤：条件と推論を命題に変換する
イも、すべての条件を「○○ならば○○」式に変換できるので、命題による処理が有効です。
まずは「スーツ姿の人は全員男性であり新聞を読んでいる」という部分です。
命題にすると、
\[
（スーツ姿）\Rightarrow（男性）\land（新聞）
\]
これは次のように2つの命題に分割できます。
\[
（スーツ姿）\Rightarrow（男性）\\
（スーツ姿）\Rightarrow（新聞）
\]
続いて第2文、「新聞を読んでいる人は全員座席に座っており、女性で新聞を読んでいる人はいない」という部分は、命題が2つあるものと捉えます。
※解説の都合上、ここでは「女性」を「男性ではない人」として表現してます。
時代の流れに逆行する前衛的な問題になってきたよ
（女性の方とLGBTの方、不快だったらごめんなさい）
\[
（新聞）\Rightarrow（座席）\\
（\overline{男性}）\Rightarrow（\overline{新聞}）
\]
すると、三段論法により次の命題も真です。
\[
（スーツ姿）\Rightarrow（座席）
\]
条件は以上なので、次は推論の正誤の検討です。
第3文の内容を命題の形式で表現します。
\[
（\overline{座席}）\Rightarrow（\overline{スーツ姿}）
\]
これが正しいかどうかですが、否定形だと考えにくいので対偶をとります。
\[
（スーツ姿）\Rightarrow（座席）
\]
これは三段論法により得られた命題そのものですね。
よって、イの推論は正しいと言えます。
「ウ」の正誤：「かつ」「または」の分割も大事
こちらも「○○ならば○○」式に変換し、命題として処理します。
やはりやるべきことは2つ、真である命題の抽出と推論の検討です。
まず第1文、「生産地を重要視する人は必ず化学調味料の有無をチェックし、リサイクル可能な容器が使われている商品を選ぶ」という部分を命題に変換します。
\[
（生産地重視）\Rightarrow（化学調味料をチェック）\land（リサイクル可能な容器を選ぶ）
\]
これも、2つの命題に分割すると分かりやすいよ
\[
（生産地重視）\Rightarrow（化学調味料をチェック）\\
（生産地重視）\Rightarrow（リサイクル可能な容器を選ぶ）
\]
次に第2文の「化学調味料の有無をチェックする人は価格を重要視しておらず、カロリーに気を使っている」という部分も、「かつ」を使った命題に書き下せます。
\[
（化学調味料をチェック）\Rightarrow（\overline{価格重視}）\land（カロリーに気を使う）
\]
先ほどと同様に、2つの命題に分割します。
\[
（化学調味料をチェック）\Rightarrow（\overline{価格重視}）\\
（化学調味料をチェック）\Rightarrow（カロリーに気を使う）
\]
三段論法により、以下の命題も真です。
\[
（生産地重視）\Rightarrow（\overline{価格重視}）・・・（☆）\\
（生産地重視）\Rightarrow（カロリーに気を使う）
\]
推論は第3文の「生産地を重要視しない人は価格を重要視する」という箇所です。
命題にすると、
\[
（\overline{生産地重視}）\Rightarrow（価格重視）
\]
このままではもとの命題との関連性が分からないので、対偶を取ってみます。
\[
（\overline{価格重視}）\Rightarrow（生産地重視）
\]
これは☆印の命題の逆ですね。
よって、ウの推論は誤りとなります。
よくばりな筆者は価格も生産地も重視するよ
「エ」の正誤：三段論法を活用
第1文の「（Aは）朝食を抜くと午前中の仕事の生産性が半減」という部分は、まさしく命題らしい言い回しですね。
「○○のとき○○」という表現に注目
これを命題にすると、
\[
（\overline{朝食}）\Rightarrow（生産性が半減）
\]
続いて第2文、「生産性が半減した日は、いつも上司に叱られて午後は頭痛がひどくなる」という部分は、
\[
（生産性が半減）\Rightarrow（頭痛）
\]
１つ目の条件と合わせると、三段論法により次の命題も真となります。
\[
（\overline{朝食}）\Rightarrow（頭痛）
\]
推論は第3文で、「朝食を食べた」ことが「頭痛」を導き出していることより、命題にすると以下のように表せます。
\[
（\overline{朝食}）\Rightarrow（\overline{頭痛}）
\]
これは三段論法で導き出した命題の裏ですね。
裏の命題の真偽はもとの命題のそれとは一致しないので、エの推論は正しくない、と言えます。
「オ」の正誤：命題らしくない表現に注意
これも、命題に変換して考えると上手くいきます。
第1文の「犯人は午後５時には既に現場から逃走していた」という部分が命題です。
「犯人ならば（その日の）午後5時に現場にいない」と考えて次の命題を得ます。
\[
（犯人）\Rightarrow（\overline{午後5時に現場}）
\]
推論は第2文の「容疑者のBが午後５時に現場にいたことが証明されれば、Bは無実」という部分で与えられます。「無実」を「犯人ではない」と言い換えれば、以下の推論が導き出せます。
\[
（午後5時に現場）\Rightarrow（\overline{犯人}）
\]
これはもとの命題の対偶にあたるので、オの推論は正しい、となります。
以上、推論が正しいのはイとオなので、５が正解です。
おわりに：推論は命題と真偽表でOK
お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？
問題文を読んで推論の問題だと分かったら、命題か真偽表か、どちらの方法が有効なのかを考えましょう。
命題に関する問題だとさえ分かったら、あとはお決まりの流れで真偽が分かります。
命題の真偽と逆・裏・対偶との関係は必ず頭に入れておいてください。
対偶のみ真偽が一致、だったね
加えて、「かつ」「または」の命題の分割についても、素早く行えるまで練習しましょう。
例年、国家総合職の教養試験では、推論の問題は数的処理の第１問目として出題されています。
以降の問題に対して弾みを付ける意味でも、すんなり解けるレベルまで持っていきたいところです。
推論は決まった手順で解けるので、万全に対策しておくことをオススメします！
最後までお読みいただきありがとうございました！
本サイトでは、今後もこうした演習用の問題をアップしていく予定なので、ブックマークなどして気軽に訪れてもらえたらうれしいです。
また、運営のやる気UPと記事のクオリティアップにつながりますので、ご意見やご感想などありましたら、お気軽にコメントにてお知らせください！
次回もお楽しみに！
略解
第１文の「『ありがとう』と言われると、嬉しい気持ちになり気分もポジティブになる」という箇所は、次のような命題に書き換えることができる。
\[
「『ありがとう』と言われる」\Rightarrow「ポジティブ」
\]
また、第２文の「ポジティブな人はどんなことにも積極的なので、仕事で大きな成果を上げる」という箇所から、次のような命題が得られる。
\[
「ポジティブ」\Rightarrow「仕事で大きな成果を上げる」
\]
すると、三段論法により以下の命題が導き出せる。
\[
「『ありがとう』と言われる」\Rightarrow「仕事で大きな成果を上げる」
\]
推論は第３文の「仕事で大きな成果を上げる人は、みな他の人から『ありがとう』と言われる」という部分で、以下のような形に書ける。
\[
「仕事で大きな成果を上げる」\Rightarrow「『ありがとう』と言われる」
\]
これは三段論法の命題の逆にあたるので、真偽は不明である。
よって、アの推論は正しくない。
イ：○
まず、第１文の「スーツ姿の人は全員男性であり新聞を読んでいる」という箇所を命題にすると
\[
「スーツ姿」\Rightarrow「男性」\land「新聞」
\]
すなわち、
\[
「スーツ姿」\Rightarrow「男性」\\
「スーツ姿」\Rightarrow「新聞」
\]
続く第2文の「新聞を読んでいる人は全員座席に座っており、女性で新聞を読んでいる人はいない」という部分からは、次の2つの命題が得られる。
（解説の都合上、ここでは「女性」を「男性ではない人」として表現しています。不快に思われる方がおられたらすみません汗）
\[
「新聞」\Rightarrow「座席」\\
「\overline{男性}」\Rightarrow「\overline{新聞}」
\]
三段論法により、以下の命題が得られます。
\[
「スーツ姿」\Rightarrow「座席」
\]
第3文の「立っている人でスーツ姿の人はいない」という部分を命題として表すと、
\[
「\overline{座席}」\Rightarrow「\overline{スーツ姿}」
\]
対偶をとると、
\[
「スーツ姿」\Rightarrow「座席」
\]
これは三段論法により得られた命題に他ならないので、推論は真となります。
よってイの推論は正しい。
ウ：×
第1文の「生産地を重要視する人は必ず化学調味料の有無をチェックし、リサイクル可能な容器が使われている商品を選ぶ」という部分を命題に書き換えると、
\[
「生産地重視」\Rightarrow「化学調味料をチェック」\land「リサイクル可能な容器を選ぶ」
\]
分割すると、
\[
「化学調味料をチェック」\Rightarrow「\overline{価格重視}」\\
「化学調味料をチェック」\Rightarrow「カロリーに気を使う」
\]
第2文の「化学調味料の有無をチェックする人は価格を重要視しておらず、カロリーに気を使っている」という部分を命題に書き換えると、
\[
「化学調味料をチェック」\Rightarrow「\overline{価格重視}」\land「カロリーに気を使う」
\]
同様に、2分割すると
\[
「化学調味料をチェック」\Rightarrow「\overline{価格重視}」\\
「化学調味料をチェック」\Rightarrow「カロリーに気を使う」
\]
三段論法により、以下の命題を導き出せる。
\[
「生産地重視」\Rightarrow「\overline{価格重視}」・・・（☆）\\
「生産地重視」\Rightarrow「カロリーに気を使う」
\]
推論にあたるのは、第3文の「生産地を重要視しない人は価格を重要視する」という箇所で
\[
「\overline{生産地重視}」\Rightarrow「価格重視」
\]
命題との関連性が分かるように対偶をとると、
\[
「\overline{価格重視}」\Rightarrow「生産地重視」
\]
これは☆印の命題の逆にあたるので、真偽は確定しない。
よってウの推論は正しくない。
エ：×
第1文の「（Aは）朝食を抜くと午前中の仕事の生産性が半減」という部分を命題に書き換えると
\[
「\overline{朝食}」\Rightarrow「生産性が半減」
\]
第2文の「生産性が半減した日は、いつも上司に叱られて午後は頭痛がひどくなる」という部分は
\[
「生産性が半減」\Rightarrow「頭痛」
\]
三段論法により、次の命題が導ける。
\[
「\overline{朝食}」\Rightarrow「頭痛」
\]
推論は第3文の「朝食を食べたと言っていたから、頭痛がひどくなることはない」という部分で
\[
「\overline{朝食}」\Rightarrow「\overline{頭痛}」
\]
これは三段論法により導き出した命題の裏なので、真偽は不明である。
よってエの推論は正しくない。
オ：○
第1文の「犯人は午後５時には既に現場から逃走していた」という部分が命題にあたり、
\[
「犯人」\Rightarrow「\overline{午後5時に現場}」
\]
第2文の「容疑者のBが午後５時に現場にいたことが証明されれば、Bは無実」という部分については、「無実」を「犯人ではない」と読み替えると、推論は
\[
「午後5時に現場」\Rightarrow「\overline{犯人}」
\]
これはもとの命題の対偶にあたるので、推論は真である。
よってオの推論は正しい。
以上から、正解は５である。
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