NEW!【国般/大受】命題でも真偽表でも解き方は決まっている【勤務状況に関する推論問題】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「推論（集合と論理）」

推論問題の基本形は、「論理的に正しいといえる記述を選ぶ」というもの。
一見すると難しそうですが、実は解き方が決まっているので得点しやすいテーマでもあります。

調べるための具体的な方法は大きく2つあり、

「命題」と「真偽表」

この「どちらを使うか」を見極められることが重要です。
ここをクリアすれば、あとはお決まりの解き方をするだけ。

• 命題　→　命題の性質（対偶や三段論法）を駆使して推論を導き出す
• 真偽表　→　○×の全パターン一覧（真偽表）を作って消しこみ

今回は、このいずれかで解く推論のオリジナル問題を用意しました。
最後まで読むと、推論問題の解法パターンが分かって自信が持てるようになります。

元塾講師の筆者が、【世界一ていねいな解説】でお送りします。

問題：勤務状況に関する推論問題

推論の解き方は「命題」か「真偽表」
どちらかが決まれば、あとは一本道。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

解説：条件命題から推論を導く

条件も選択肢も、全て「○○という社員は××」という表現。
これはそのまま「○○ならば××」と言い換えても意味が通ります。

これより、本問は１の命題による解法を使うと判断できます。

真偽表が有効なのは、○×の項目が４～５つのとき。

本問だと、項目は

残業
重要プロジェクト
会議
在宅
朝時間
遅刻

と、少なくとも6つ。
よって、真偽表で解くのは困難と判断できます。

条件を命題に翻訳

１つ目の条件月当たりの残業時間が20時間以上の社員は、重要プロジェクトを担当している。 ：\(残業20以上 \Rightarrow プロジェクト \)

２つ目の条件重要プロジェクトを担当している社員は、月次会議に参加しているか、あるいは在宅勤務をする日がある。 ：\(プロジェクト \Rightarrow （会議 \lor 在宅） \)

３つ目の条件遅刻をしたことがある社員は、月当たりの残業時間が30時間以上で、かつ毎朝8時以降に出社している。 ：\(遅刻 \Rightarrow （残業30以上 \land 8時以降） \)

これは、次の２つの命題に分割できます。

\[
遅刻 \Rightarrow 残業30以上 \\
遅刻 \Rightarrow 8時以降
\]

４つ目の条件遅刻をしたことがない社員は、毎朝8時よりも前に出社している。 ：\(\overline{遅刻} \Rightarrow \overline{8時以降} \)

以下、これらをもとに選択肢を一つずつ検討します。

１→×：対偶からの十分条件確認

推論：\(\overline{プロジェクト} \Rightarrow 残業10未満 \)

条件を使ってこの命題を導ければOK。
そのためには、まず「\(\overline{プロジェクト} \Rightarrow 〜\)」の形が必要。
→1つ目の条件「\(残業20以上 \Rightarrow プロジェクト\)」の対偶がこれに当たります。

\(\overline{プロジェクト} \Rightarrow \overline{残業20以上}\)

十分条件OK？→NO

推論と条件（の対偶）を見比べると、十分条件が少しちがう。
「\(\overline{残業20以上}\)」のとき、必ず「残業10未満」であればOK、ですが……

結論はNO。

「\(\overline{残業20以上}\)」（＝20未満）は残業10～20時間も含むからです。
（10未満「ではない」！！）

つまり推論は偽であり、選択肢１は誤りといえます。

２→×：必要条件（○○ならば～）なし、対偶もダメ

推論：\(会議 \Rightarrow \overline{残業20以上}\)

まずは「\(会議 \Rightarrow 〜\)」の形が必要。
ですが、条件命題の中にこの形はありません。

条件から推論命題を導くことはできないので、この推論は偽。

したがって、選択肢２は誤りといえます。

３→×：条件命題から推論を導けない

推論：\(在宅 \Rightarrow 遅刻 \)

「\(在宅 \Rightarrow 〜\)」の形を探しますが、条件命題（とその対偶）にこの形はありません。
推論命題を導出することができない以上、選択肢３は誤りです。

４→○：対偶と三段論法と、少しの常識

推論：\(8時以降 \Rightarrow プロジェクト \)

「\(8時以降 \Rightarrow 〜\)」を探しますと、、、
5つ目の条件命題の対偶が当てはまります。

\(\overline{遅刻} \Rightarrow \overline{8時以降}\)
↓対偶
\(8時以降 \Rightarrow 遅刻\)

次に「\(遅刻 \Rightarrow ～\)」の形があれば、三段論法で次につながります。

あっ！（小林）
3つ目の条件命題を見てください。

「\(遅刻 \Rightarrow 残業30以上\)」を、上の対偶命題につなげられます。

\(8時以降 \Rightarrow 遅刻 \Rightarrow 残業30以上\)

次に必要なのは、「\(残業30以上 \Rightarrow ～\)」の形。
が、この形は対偶も含めどこにもありません。

趣向を変えて、逆算的に十分条件（～ ⇒ プロジェクト）をさがしてみますと、、、

「\(残業20以上 \Rightarrow プロジェクト \)」が見つかります。
これをうまいことくっつけられないか？と考えてみます。

時間数の関係に注目すると、

\(残業30以上 \Rightarrow 残業20以上 \)

という隠しコマンドに気づきます。

\[
8時以降 \Rightarrow 遅刻 \\
\Rightarrow 残業30以上 \Rightarrow 残業20以上 \\
\Rightarrow プロジェクト
\]

これは推論命題に他なりません（推論は真）。

したがって、選択肢４は正しいといえます。

５→×：ループする条件命題

推論：\(\overline{遅刻} \Rightarrow \overline{残業20以上}\)

「\(\overline{遅刻} \Rightarrow 〜\)」の形は、、、
５つ目の条件命題がそれそのもの。

\(\overline{遅刻} \Rightarrow \overline{8時以降}\)

次は、「\(\overline{8時以降} \Rightarrow ～\)」の形が必要。
→4つ目の条件命題の対偶（\(\overline{8時以降} \Rightarrow \overline{遅刻}\)）がそれ。

これらと三段論法でつなげると、

\[
\overline{遅刻} \Rightarrow \overline{8時以降} \Rightarrow \overline{8時以降}\Rightarrow ……
\]

と無限ループします。
でもこれ以外に道はないので、推論は偽となります。

したがって、選択肢５は誤り。

以上より、４が正解です。

おわりに：命題のパターンは条件から推論を導く

お疲れ様でした！

推論問題の解き方には特定のパターンがあります。

「命題」か「真偽表」か

命題で解く場合、「条件命題を使って推論を導くこと」がミッション。

推論＆条件を命題化
→推論命題の必要条件や十分条件を探してくっつける

というのがお決まりのパターン。
そのための手段として、対偶や三段論法といった基礎知識が必要となります。

類題紹介：推論問題～命題も真偽表も～

☆シンプル（やさしめ）

☆本格的（難しめ）

ほか、推論問題はこちらから。

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