【国家一般職】イヤでも得意になる。数的処理の方程式はこの解き方で【駅前で配布したチラシの量と方程式】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「方程式」

まずは本サイトの肝である「解法のポイント」を紹介。
これで明日から１点アップ！？

この「解法のポイント」について、詳しく知りたい方は以下の記事をチェック。

ぶっちゃけて言うと、これだけでこの記事の半分はおしまい。
ほら、時間的な感覚だと人生の折り返しは２０歳っていうし。

ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。

演習問題：駅前で配布したチラシの量と方程式

２種類のチラシの割合を求める問題。
選択肢を見ると、何を訊かれてるかが分かり、解き方の方針が立ちます。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：総量の関係を方程式にする

始めに問題の目的（＝ゴール）を明確にすることの重要性は、何度かお伝えしています。
目的を意識することで、何をすべきかがハッキリするからです。

本問のゴールは、割合という「数値」を求めること。
数値を求めるのに便利なのが、「方程式」です。

方程式の「解法のポイント」を、いま一度おさらいします。

本問も、これに沿って解いてみます。

甲駅で用意したチラシの量を文字でおく

方程式は、まず未知数を文字でおくことから始まります。
求めたい数値を文字でおくのがキホン。

本問の場合、求める値は割合ですが、これを直接文字でおいても肝心の方程式を立てられません。
代わりに、甲駅で用意したチラシの量を文字で表します。
A社を\(x\)、B社を\(y\)とします。

「２駅で配布した総量」を文字式にする

甲駅

A社について

まず、始めに用意した量は\(x\)
「A社のチラシは全てなくなり」とあるので、
残った量は\(0\)

つまり、配布した量は\(x\)

B社について

まず、始めに用意した量は\(y\)
「B社のチラシは始めに用意したうちの\(\frac{1}{3}\)が残った」とあるので、
残った量は\(\frac{1}{3}y\)

つまり、配布した量は\(\frac{2}{3}y\)

よって、甲駅で配布したチラシの総量は、\(x+\frac{2}{3}y\)

甲	A	B
始め	\(x\)	\(y\)
残り	\(0\)	\(\frac{1}{3}y\)
配布量	\(x\)	\(\frac{2}{3}y\)
総量	\(x+\frac{2}{3}y\)

乙駅

A社について

「A社のチラシは甲駅と同じ量を」用意した、とあるので、
始めに用意した量は\(x\)
そして、「A社のチラシは全てなくなり」とあるので、
残った量は\(0\)

つまり、配布した量は\(x\)

B社について

「B社のチラシは甲駅の\(\frac{3}{5}\)の量を」用意した、とあるので、
始めに用意した量は\(\frac{3}{5}y\)
そして、「B社のチラシは始めに用意したうちの\(\frac{4}{9}\)が残った」ので、
残った量は\(\frac{3}{5}y×\frac{4}{9}\)

つまり、配布した量は\(\frac{3}{5}y×(1-\frac{4}{9})=\frac{1}{3}y\)

よって、乙駅で配布したチラシの総量は、\(x+\frac{1}{3}y\)

乙	A	B
始め	\(x\)	\(\frac{3}{5}y\)
残り	\(0\)	\(\frac{3}{5}y×\frac{4}{9}\)
配布量	\(x\)	\(\frac{1}{3}y\)
総量	\(x+\frac{1}{3}y\)

「２駅の総量」の関係を方程式に

甲駅および乙駅で配布されたチラシの量について、問題文のラストに言及があります。

“駅ごとにみると、甲駅で配布した２社のチラシの総量は乙駅のそれの\(\frac{6}{5}\)倍であった”

これによると、\((甲の総量)=(乙の総量)×\frac{6}{5}\)
つまり、次式が成り立ちます。

\[
x+\frac{2}{3}y=(x+\frac{1}{3}y)×\frac{6}{5}
\]

整理すると、\(3x=4y\)
つまり、\(y=\frac{3}{4}x\)

さて、本問のゴールは「割合」を求めることでした。
\(\frac{x}{x+y}\)に、\(y\)を代入して消去します。

\begin{eqnarray*}
\frac{x}{x+y} &=& \frac{x}{x+\frac{3}{4}x} \\
&=& \frac{4}{7} \\
&≒& 0.57→57\%
\end{eqnarray*}

ここは\(x\)を消去しても解けますが、\(y\)なら代入が１箇所で済みます。

選択肢を検討すると、５７％に最も近いのは、４の６０％です。

よって、４が正解です。

おわりに：未知数を文字でおき方程式を解く

お疲れ様でした！

方程式の問題は、

【１】文字でおく
【２】方程式を立てる
【３】解く

という３ステップを意識してください。

今回は、駅前で配布したチラシの量にまつわる問題でした。
数値を文字でおいて方程式を立てて解く、という流れは同じ。

未知数２つに対し方程式は１つしかなく、\(x\)と\(y\)を具体的に求めることはできませんが、これでOK。
突き詰めれば、本問で必要なのは「\(x\)と\(y\)の比」という１つの値だからです。

次に示す式変形も参考にしてください。

\[
\frac{x}{x+y}=\frac{1}{1+(\frac{y}{x})}
\]

最後までお読みいただきありがとうございました。

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