【国家一般職】合格者直伝のコツ！数的処理の対応関係はほぼコレで解ける【だるま落としゲーム】

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モクセイ

「解法のポイント」はないこともある、かもしれない

今回のテーマは……「対応関係」

数的処理では絶対に無視できない重要分野。
にもかかわらず、巷にはあまり有効な対処法が出回っていないように感じられます。

筆者も、参考書を一通りこなしてもサッパリ解けるようにならず、当時は悩んでました。

モクセイ

解説は理解できるけど、初見になると解けないあるある

そんな筆者が、（あの分厚い過去問集と格闘して）編み出した対応関係のコツ。
それはズバリ、

【表を作って解くこと】

数的処理の過去問を１０年分以上は見ましたが、ほぼこの解き方でした。
本サイトでは、「解法のポイント」として繰り返しお伝えしています。

解法のポイント

対応関係は表で可視化する
まずは適切なフォーマットを用意すること

項目が２つ→○×式
項目が３つ→数字など書き込み式

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今回は、数的処理の過去問みたいな演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学びます。

モクセイ

そろそろ初見の問題を解けるようになりたいよ、という人向け

目次（※演習問題のネタバレ注意）

演習問題：だるま落としゲーム
解説：図と表で対応関係を読み解く
おわりに：対応関係は表（＋α）で考える
略解

演習問題：だるま落としゲーム

A〜Eの５人は、図のような５段重ねの積み木を３列用いてだるま落としのゲームを行った。３列の積み木は、いずれも上から黒、白、黄、青、赤の順に積まれた状態からスタートし、A〜Eはある順番で次の「アクション」を３回続けて行った後、次の者と交代した。

アクション：任意の積み木の列を１つ選び、その最下段を叩いて弾き落とす

いま、A〜Eの順番および弾き落とした段の色について次のことが分かっているとき、確実に正しいといえる記述はどれか。

ただし、計３回の「アクション」では、２列以上の異なる列を選んでもよいものとする。

Bは黄を２段弾き落とすこともできたが、結局１段も黄を弾き落とさなかった。
Dの順番はAの一つ前で、赤、青、黄をそれぞれ１段ずつ弾き落とした。
Eは黄を２段、白を１段弾き落とした。
順番がEの前後であった２人は、いずれも黒を弾き落とした。

Cの順番は１番目であった。
順番が１番目の者は、赤を２段弾き落とした。
順番が２番目の者は、白を１段弾き落とした。
Aの順番は３番目であった。
順番が３番目の者は、青を１段弾き落とした。

５

だるま落としの問題。
図も使うとわかりやすい。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

モクセイ

おそすぎる自己紹介

それでは、解説スタート！

解説：図と表で対応関係を読み解く

本問は「対応関係」の問題として解くことができます。
条件はいずれも「だれ（A〜E）」が「何色」を叩いたか、に言及しています。

モクセイ

選択肢を見るに、叩いた「順番」も必要になる

このことから、、「A〜E」と「色」（＋順番）の対応関係を調べる問題だと見当をつけられます。

であれば、【表を作って解く】です。
初めに表のフォーマットを用意し、そこに条件から分かることを記入していきます。

解法のポイント

対応関係は表で可視化する
まずは適切なフォーマットを用意すること

項目が２つ→○×式
項目が３つ→数字など書き込み式

まずはフォーマット作りから。

先に述べた通り、本問は「A〜E」、「色」、「順番」が必要です。

３つだから書き込み式だ！

…でもいいんですが、本問の場合、○×式と書き込み式の合わせ技の方がスッキリします。
「A〜E」と「何色」の○×式の表と、「A〜E」の「順番」がいくつか、という数字の表を並べた表を用意します。

モクセイ

かつおと昆布の合わせだし、的な

	赤	青	黄	白	黒	順番
A
B
C
D
E

表のフォーマット

条件を対応関係の表＆図で整理

まず、２つ目の条件Dの順番はAの一つ前で、赤、青、黄をそれぞれ１段ずつ弾き落としたおよび３つ目の条件Eは黄を２段、白を１段弾き落としたをそのまま表にします。

	赤	青	黄	白	黒	順番
A			×
B			×
C			×
D	○	○	○	×	×
E	×	×	○○	○	×

DとEの色の条件を記入

モクセイ

黄は完売だから他は×にする

図にも書き込んでいきます。

図を見るに、Dの「赤青黄」という選び方は、３段とも同じ列から落とすほかありません。
残る黄×２は、いずれもEが落としたことになります。

モクセイ

Dの３段はどの列でもOK

B時点の状況で場合分け

ここで、１つ目の条件Bは黄を２段弾き落とすこともできたが、結局１段も黄を弾き落とさなかったについて考えます。

Bが黄を２段落とせるのは、Bの順番が来たときの状況が、次図の２パターンのいずれかに当てはまる場合だけです。

このうち、(i)は３つ目の条件Eは黄を２段、白を１段弾き落としたを満たすことができません。
図を見るに、Eが黄×２だと、Bの番なのにBが弾き落とせる色がないからです。

もう一方の(ii)であれば、Bが「青白黒」だったと考えれば矛盾しません。
ここからEは「黄黄白」を選べます。

モクセイ

Bの次がEだったことも分かる…（＃）

	赤	青	黄	白	黒	順番
A			×
B	×	○	×	○	○
C			×
D	○	○	○	×	×
E	×	×	○○	○	×

Bは青白黒

モクセイ

Eの白とBの青は真ん中の列でもOK

叩いた順番を確定させる

ここで、順番について分かっていることを整理してみます。

２つ目の条件の前半Dの順番はAの一つ前で、〜：D→A
４つ目の条件の前半順番がEの前後であった２人は、〜：○→E→○
⇒B→E→○（＃より）

以上を総合すると、順番は「D→A→B→E→C」に決まります。

モクセイ

「赤青黄」のD（とA）は前半のはず

すると、AおよびCの色も決まります。
Aが「赤赤青」、Cが「白黒黒」です。

	赤	青	黄	白	黒	順番
A	○○	○	×	×	×	２
B	×	○	×	○	○	３
C	×	×	×	○	○○	５
D	○	○	○	×	×	１
E	×	×	○○	○	×	４

Aが赤赤青、Cが白黒黒

図表が完成しました。

これをもとに選択肢を検討すると、確実に正しいといえるのは５です。

以上より、５が正解です。

おわりに：対応関係は表（＋α）で考える

お疲れ様でした！

対応関係の極意は、【表を作って解くこと】。
条件と選択肢から、必要な項目を見極めます。
基本は、項目が２つなら○×式、３つなら書き込み式、です。

モクセイ

本問は「○×＋順位」という合わせ技のケースでした

今回は、だるま落としの色と順番を調べる問題でした。
特に順番を考えるところでは、表だけでなく図も使うと状況を把握しやすくなります。
与えられた図も、しっかり活用すべし。

モクセイ

SDGsの時代だしね（適当）

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最後に一言

だるまは赤以外の色もあって、色ごとに違ったご利益があるみたい

モクセイ

立身出世（就職）は青、学力向上は白だって

最後までお読みいただきありがとうございました。

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次回もお楽しみに！

略解

「だれ（A〜E）」が「何色」か、および「順番」を明らかにするため、次のような表のフォーマットを用意する。

	赤	青	黄	白	黒	順番
A
B
C
D
E

表のフォーマット

ここに、２つ目の条件「Dの順番はAの一つ前で、赤、青、黄をそれぞれ１段ずつ弾き落とした」および３つ目の条件「Eは黄を２段、白を１段弾き落とした」を記入する。

	赤	青	黄	白	黒	順番
A			×
B			×
C			×
D	○	○	○	×	×
E	×	×	○○	○	×

DとEの色の条件を記入

これより、Dの「赤青黄」は同一の列から落としたことになる。
残る黄×２は、いずれもEが落としたことも分かる。

Dの３段とEの２段を図に記入

次に、１つ目の条件「Bは黄を２段弾き落とすこともできたが、結局１段も黄を弾き落とさなかった」について、ここからBの順番となったときの状況として考えられるのは、以下の２パターンである。

(i)黄×２が先頭にある場合

(ii)黄×１が先頭にある場合

このうち、(i)はBが落とせる色がないので不適。

結局、あり得るのは(ii)のケースしかなく、Bは「青白黒」を選んだことになる。

Bの色が確定

	赤	青	黄	白	黒	順番
A			×
B	×	○	×	○	○
C			×
D	○	○	○	×	×
E	×	×	○○	○	×

Bは青白黒

このことから、「B→E→○」という順番になっていたと分かる。
ここに２つ目の条件の前半「Dの順番はAの一つ前で、〜」を加味すると、「D→A→B→E→C」という順番に決まる。

これより、Aが「赤赤青」、Cが「白黒黒」であったことが確定し、次のような図表が完成する。

AとCの色が確定

	赤	青	黄	白	黒	順番
A	○○	○	×	×	×	２
B	×	○	×	○	○	３
C	×	×	×	○	○○	５
D	○	○	○	×	×	１
E	×	×	○○	○	×	４

Aが赤赤青、Cが白黒黒

これらをもとに選択肢を検討すると、確実に正しいといえるのは５である。

以上より、５が正解である。