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公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。
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「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「順序関係」
まずは本サイトの肝である「解法のポイント」を紹介。
自分なりの表現方法を用意しておく
- 順番だけ→○（マル）に書き込む
- 数的な差（高低が分かる）→数直線を書く
- 数的な差（高低が分からない）→Aを始点とした樹形図
この「解法のポイント」について、詳しく知りたい方は以下の記事をチェック。
ぶっちゃけて言うと、これだけでこの記事の半分はおしまい。
ほら、時間的な感覚だと人生の折り返しは２０歳っていうし。
終了、解散！
ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。
演習問題：列車が駅にたどり着く順位
２つの駅PーQ間を走行する５つの列車A〜Eがある。いま、同時刻にP駅を発車したA〜Eが、いずれも通過駅であるR駅を通ってQ駅へ向かったとする。このときのA〜Eの乗客がそれぞれ次のように発言しているとき、CがR駅を通過した順位とBがQ駅に着いた順位の和はいくらか。
ただし、発言をした乗客の中にPーQ駅の間で途中下車した者はいなかったものとする。
また、列車の大きさは考慮せず、追い越す/抜かれるは瞬間的に起こるものとする。
A：RQ間で、Bに１回抜かれたあとBを１回追い越した。
B：RQ間で、列車を３台追い越したが２台に抜かれた。
C：RQ間で、１回だけ順位が変わった。先にQ駅に着いている列車があった。
D：先頭でR駅を通過したが、RQ間で車両点検のため一時停車した結果、最後にQ駅に着いた。
E：RQ間では常にAより前を走行していた。
- ４
- ５
- ６
- ７
- ８
５
列車が駅に着く順位の問題。
Q駅時点の順位から考えるのが良さそう？
以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。
おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者
おそすぎる自己紹介
それでは、解説スタート！
解説：図示しながら順序関係を整理
順序関係の「解法のポイント」を使います。
自分なりの表現方法を用意しておく
- 順番だけ→○（マル）に書き込む
- 数的な差（高低が分かる）→数直線を書く
- 数的な差（高低が分からない）→Aを始点とした樹形図
本問に数的な大小に関する情報はなく、単に順番だけが問題なので、【１】で考えます。
R駅時点の順位と、Q駅に着いたときの順位を別々に検討します。
発言から分かることを図示
まず、
Eの発言RQ間では常にAより前を走行していた
について。
これはQ駅に着くときにEの順位がAよりも上だったことを表します。
よって、Q駅時点の順位はE＞A
もう一つ、この発言から、R駅の時点でEはすでにAより前を走っていたことも分かります。
つまり、R駅時点でもやはり順位はE＞A
また、 Aの発言RQ間で、Bに１回抜かれたあとBを１回追い越した より、Q駅時点のAの順位はBよりも高く、A＞B
これはR駅時点でも同様で、やはり順位はA＞B
つまりR駅でもQ駅でもE＞A＞B
Dの発言先頭でR駅を通過したが、RQ間で車両点検のため一時停車した結果、最後にQ駅に着いた
は、読んで字のごとく。
つまり、R駅時点およびQ駅時点のDの順位はそれぞれ１位、５位です。
さらに、 Cの発言の後半〜。先にQ駅に着いている列車があった は、「CはQ駅時点で１位ではなかった」という意味。
ここまでを図示します。
Q駅に着いた順番
情報量の多いQ駅時点の順位から考えます。
まず、１位はC以外です。
また、E＞A＞Bの制約から、AとBが１位となることもありません。
すると、消去法でQ駅時点の１位はEに決まります。
Dは５位で確定してるからね
次に、
Bの発言RQ間で、列車を３台追い越したが２台に抜かれた
について考えてみます。
これより、Q駅時点で前に列車が２台以上あったことになります。
よってQ駅時点のBの順位は３位以下、つまり３位か４位です。
これは、３歩進んで２歩下がる的なヤツだ（違う）
仮にQ駅時点で４位だったとしてみます。
このとき、AとCが２位と３位のいずれかです。
この段階で、Bが追い越した３台はAとCとD、抜かれた２台はAとCに決まります。
しかし、これは
Cの発言の前半RQ間で、１回だけ順位が変わった。〜
に矛盾します。
CはBに抜かれたあとBを追い越して、順位が２回変わったことになるからです。
Dも抜いてるから正確には計３回
これにより、Q駅時点のBの順位は３位となります。（R駅時点では１つ下の４位）
すると、E＞A＞BよりAが２位、残ったCが４位と決まります。
ここまでを図にします。
Q駅時点の順位が確定しました。
あとはR駅時点の順位です。
R駅に着いた順序
E＞A＞Bの関係より、Eが２位でAが３位。
残ったCが５位となります。
表が完成しました。
これより、５＋３＝８
よって、５が正解です。
おわりに：順序関係には「図示」が有効
お疲れ様でした！
列車が駅に着いた順番を検討する、順序関係の問題でした。
本問のように、数的な情報を伴わない場合は○（マル）に書き込むやり方がオススメ。
条件から分かったことがあれば、都度可視化しましょう。
解説では「E＞A＞B」などと表しましたが、決まりはないので自分が分かれば何でもOK。
「こだま」よりも「ひかり」よりも速いのが「のぞみ」ってアツい
突き進めば希望(のぞみ)はかなう
最後までお読みいただきありがとうございました。
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略解
Eの発言「RQ間では常にAより前を走行していた」より、Q駅時点の順位はE＞A
これはR駅の時点でも同じなので、R駅時点でも順位はE＞A
Aの発言「RQ間で、Bに１回抜かれたあとBを１回追い越した」より、Q駅時点の順位はA＞B
これはR駅時点でも同じで、順位はA＞B
Dの発言「先頭でR駅を通過したが、RQ間で車両点検のため一時停車した結果、最後にQ駅に着いた」より、
R駅時点およびQ駅時点のDの順位はそれぞれ１位、５位。
Cの発言の後半「〜。先にQ駅に着いている列車があった」より、Q駅時点でCは１位ではない。
列車の順位を○の並びで表現
Q駅時点の順位について、Cは１位ではない。
また、E＞A＞Bの制約から、AとBが１位となることもない。
よって、Q駅時点の１位はEに決まる。
Bの発言「RQ間で、列車を３台追い越したが２台に抜かれた」について、Q駅時点のBの順位は３位以下、つまり３位か４位となる。
仮にQ駅時点でBが４位だったとすると、Bが追い越した３台はAとCとD、抜かれた２台はAとCに決まる。
しかし、これはCの発言の前半「RQ間で、１回だけ順位が変わった。〜」に矛盾する。
（CはBに抜かれたあとBを追い越して、順位が２回変わったことになるため）
よって、Q駅時点のBの順位は３位となる。（R駅時点では１つ下の４位）
すると、E＞A＞Bより、Q駅時点ではAが２位、残ったCが４位と決まる。
Q駅時点の順位が確定
R駅時点の順位について、E＞A＞Bの関係より、Eが２位でAが３位である。
残ったCは５位となる。
R駅時点の順位が確定
これより、５＋３＝８
よって、５が正解である。
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