表記ミスがある場合の食塩水の配合

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

前回は、カラオケ大会の賞金を山分けする問題でした。
平易ながら、数的処理で大切な「最初の一手」の考え方を学べる内容です。
ぜひ解いてみてください。

もう解いた方は、お疲れ様でした。
勉強したことを定着させるためにも、復習をやってほしい。
もっと言うと、「解法の一般化」をやってほしい。
学んだ解法から、目の前の問題だけでなく、似たタイプの問題にも使えそうな要素を抽出してインプットする、というやり方です。
闇雲に解法を丸暗記しても、なかなか得点には結びつきにくいというのが実情です。
過去問は予想問題ではないので、全く同じ内容が出題されることはほぼありません。
だからこそ、問題演習では他の似た問題に活用することを前提に学ぶ必要があります。
本サイトなら、「解法のポイント」を覚えるだけでも効果はありますよ！

復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！

本日の演習問題

食塩水の配合の問題です。
問題文の文量が多いですが、丁寧に読み解きましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それではスタート！

問題文を見る

詳しい解説

食塩水の問題では、食塩の量の変化に注目するのが定石です。

本問では、X、Y、Zに含まれる食塩の総量が88g→181gと変化したことが述べられており、これが問題を解くカギとなります。

食塩の量を知るのに必要な要素は2つ、「濃度」と「食塩水の量」です。
X、Y、Zについて、後者は問題文の中盤に述べられています。

問題は前者、つまり「濃度」です。
濃度については、「製造された日付の曜日によって決められて」いるとあり、一覧表が与えられていますが、X、Y、Zを作るのに使ったA、B、Cが何曜日に製造されたのかが不明です。

これを解き明かすのに必要な情報が、「ある日、〜、88gであった」という部分です。

X+Y+Z=1200gより、88÷1200≒0.073→7.3％
表に出てくる数値と比べると、これはかなり低めですね。
そこで、試しにX+Y+Zの濃度が最小となるような曜日の組み合わせを考えてみます。

Xについて、「Aから300g、Bから100gを取り出して混ぜたもの」なので、濃度を最小とするにはAの濃度を低くする必要があります。
表を見ると、Aの濃度が最小なのは木曜日なので、Xに用いたAとBは木曜日に製造されたものと仮定します。

Yについては、「Aから100g、Bから300gを取り出して混ぜたもの」なので、Bの濃度が最小となる曜日、つまり金曜日に製造されたものを用いたと仮定します。

Zは「Cから400gを取り出したもの」なので、Cの濃度が最小の、水曜日に製造されたものを用いたと仮定します。

以上、「X：木、Y：金、Z：水」という組み合わせで作った場合の食塩の総量を求めると、

(0.3×300+0.1×100)+(0.15×100+0.01×300)+(0.05×400)
=50+18+20
=88[g]

これで、曜日の組み合わせは正しかったのだと分かります。

ここからは、「別の日に、〜、全部で195gであった」の部分を使って、解答を求めます。

ここでも、考えるべきは「濃度」です。
181gは「間違った表記をもとに」作ったときの総量なので、この「間違った表記」を推測してあげる必要があります。
XYZの曜日は分かったので、どれをどれと取り違えたのかが分かれば、一覧表から濃度を知ることができます。

「A、B、Cの容器の表記が全て間違っていた」とあります。
実は、表記が3つとも間違えている場合の取り違え方は次の2パターンしかありません。

(i)（A、B、C）→（C、A、B）のとき
XYZの配合で、A→C、B→A、C→Bとそれぞれ読み替えましょう。
「X：木、Y：金、Z：水」という曜日の対応にも注意すると、食塩の総量は

(0.3×300+0.1×100)+(0.1×100+0.15×300)+(0.1×400)
=100+55+40
=195[g]

となり、181gとはならず不適です。

(ii)（A、B、C）→（B、C、A）のとき
(0.2×300+0.3×100)+(0.01×100+0.1×300)+(0.15×400)
=90+31+60
=181[g]

これより、(ii)のケースが正しいと分かります。
この場合のYに含まれる食塩は、上の計算より31gです。

よって、１が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

食塩水の配合をテーマとした問題でした。
問題文がかなり長いので、一読しただけで相当疲れてしまった方もいるかもしれません。
最初に必要な情報をハッキリさせて臨みましょう。
特に国家総合職では、この手の読解力が試されるような問題が時たま出現します。
とはいえ、見かけは複雑でも解き方のポイントとなる考え方は単純のそれと何ら変わらない、というケースは多いです。
本問でいえば、溶けている食塩の量に注目する、という基本的な考え方が通用します。
問題演習では、こうした「今までの勉強でも対応できる要素」はないか、探してみてください。
「今ある知識で対応できる」と分かれば、たとえ解けなかったとしても少しは自信がもてるでしょう。

最後までお読みいただきありがとうございました！

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