【国家一般職】食塩水の濃度計算で困ったら見て。「混ぜる・薄める・蒸発」を一気に攻略【濃度計算の応用問題】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「食塩水の濃度計算」

以前、食塩水の濃度計算をてんびん図で解くやり方を解説しました。
今回は濃度計算の基本にスポットを当て、「ここに注目すれば解ける」というポイントを紹介します。
てんびん図はあくまでテクニックで、こっちが本筋の解き方。

食塩水の濃度計算で注目すべきポイント。
それは……

【溶けている食塩の量】

まずは頻出の３パターンについて、簡単な例題を使って解き方を解説します。
後半では、数的処理の過去問みたいな演習問題を解きながら、その使い方を学んでいきます。

講義：濃度計算は食塩の量に注目

食塩水の濃度計算問題は、【溶けている食塩の量】が超！重要。
混ぜ合わせる前後で、食塩水に溶けている食塩の量を計算します。

食塩の量＝濃度（％）×食塩水の質量（g）

例えば、AとBを混ぜてCができた、という場合、食塩の量に関しては「A＋B＝C」となります。
そして、全体で見れば「混ぜる前」＝「混ぜた後」です。

これは、水（or 食塩）を加える場合や、熱して蒸発させるような場合も同じ。
食塩の量に関していえば、「前」＝「後」です。

以下、濃度計算の基本パターンである「混ぜる・薄める・蒸発」の３つを、
【溶けている食塩の量】を使って解いてみます。

【１】混ぜる：異なる濃度を混ぜ合わせるパターン

【溶けている食塩の量】を書き出します。

A：０．０８×１００
B：０．１１×２００
→A＋B：？×（１００＋２００）

％は割合に直してます。

食塩の総量は、混ぜる前後で変わらないので、

８×１００＋１１×２００＝？×３００
→？＝０．１
→１０％（答）

【２】薄める：水を加えるパターン

食塩水と水（or 食塩）を混ぜる場合も、食塩の量に注目して等式を立てます。

【溶けている食塩の量】を書き出すと、

薄める前：０．１×９０
薄めた後：？×（９０＋１０）

薄めても食塩の量は変わらないので、

９＝？×１００
→？＝０．０９
→９％（答）

【３】蒸発：水が減るパターン

蒸発させる場合も、食塩の量がカギ。

やはり、前後の食塩の量を書き出します。

蒸発前：０．１×１１０
蒸発後：？×（１１０ー１０）

加熱しても食塩は消えないので、【溶けている食塩の量】で等式が立ちます。

１１＝？×１００
→？＝０．１１
→１１％（答）

結論：「混ぜる・薄める・蒸発」には食塩の量

食塩水の濃度計算を解くカギは、【溶けている食塩の量】。
濃度計算の基本パターン、「混ぜる・薄める・蒸発」のいずれにも有効です。

やや抽象的ですが、濃度の公式だけ知ってればOKなやり方。

応用範囲の広い解き方です。
ほとんどの濃度計算問題に使えるので、ぜひマスターしてください。

---

以上、食塩水の濃度計算を食塩の量に注目して解く方法の解説でした。

ここからは、数的処理の過去問みたいなオリジナルの演習問題を解きながら、解法の使い方を学んでいきます。

演習問題：濃度計算の応用問題

食塩の濃度計算。
一見複雑そうでも、基本パターンの問題が分かれば解けます。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：食塩の量で等式を立てる

複数の操作が入り混じっています。
これを、「混ぜる・薄める・蒸発」のパターンに分解してみます。

ステップ１：Bからある量を取り出し、１０g蒸発させ濃度５％の食塩水とした
ステップ２：ステップ１を全てAに加えた
ステップ３：水を加えて１．５％の食塩水とした

問題を解くカギは、やっぱり【溶けている食塩の量】。
ステップごとに、食塩の量に関する等式を立てていきます。

【１】蒸発：濃度は変わっても食塩の量は同じ

加熱の前後において、濃度計算の三要素「食塩水・濃度・食塩」を書き出します。
取り出した食塩水の質量が不明なので、\(b\)gとします。

	食塩水（g）	濃度（％）	食塩（g）
蒸発前	\(b\)	４	\(b\)×４×０．０１
蒸発後	\(b\)ー１０	５	（\(b\)ー１０）×５×０．０１

加熱の前後で、含まれる食塩の量はイコールです。

４\(b\)＝５（\(b\)−１０）
→\(b\)＝５０g

【２】混ぜる：食塩の総量は不変

これも【溶けている食塩の量】を追うことが大切。

混ぜた後の濃度が分からないので、仮に\(c\)としています。

全体で見れば、食塩の総量は混ぜる前後で変化しません。
上の筆算でいう、右端の項がイコールです。

２００×０．０２＋４０×０．０５＝２４０×\(c\)
→\(c\)＝０．０２５
→２．５％

【３】薄める：水を加えても食塩は消えない

今度も【溶けている食塩の量】の関係を式にします。
加えた水の量（求める値）を\(\x)gとします。

	食塩水（g）	濃度（％）	食塩（g）
前	２４０	２．５	２４０×２．５×0.01
後	２４０＋\(x\)	１．５	（２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１

水を加えても、食塩が増えたり減ったりすることはありません。
やはり、水を加える前後で食塩の量はイコールです。

２４０×２．５×０．０１＝（２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１
→\(x\)＝１６０g…（答）

よって、４が正解です。

おわりに：濃度計算は食塩の量で解く

お疲れ様でした！

食塩水の濃度計算は、【溶けている食塩の量】がカギ。
「混ぜる・薄める・蒸発」によって、食塩の総量が変わることはありません。
混ぜる前後の食塩の量を書き出せば、総和はイコールとなります。

今回は、複数の工程を経て１．５％の食塩水を作る問題でした。
まずは「混ぜる・薄める・蒸発」に分解。
個々のステップについて、【溶けている食塩の量】で式を立てて解きます。

もう１問、難しめのやつもどうでしょう？

最後までお読みいただきありがとうございました。

本サイトでは、今後もこうした演習用の問題をアップしていく予定なので、ブックマークなどして気軽に訪れてもらえたらうれしいです。
また、運営のやる気UPと記事のクオリティアップにつながりますので、ご意見やご感想などありましたら、お気軽にコメントにてお知らせください！

この記事が参考になったら、ぜひシェアしてください！

Tweet

次回もお楽しみに！

略解