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「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「食塩水の濃度計算」
以前、食塩水の濃度計算をてんびん図で解くやり方を解説しました。
今回は濃度計算の基本にスポットを当て、「ここに注目すれば解ける」というポイントを紹介します。
てんびん図はあくまでテクニックで、こっちが本筋の解き方。
食塩水の濃度計算で注目すべきポイント。
それは……
【溶けている食塩の量】
まずは頻出の３パターンについて、簡単な例題を使って解き方を解説します。
後半では、数的処理の過去問みたいな演習問題を解きながら、その使い方を学んでいきます。
学校のテストと過去問の中間くらいのレベルです
講義：濃度計算は食塩の量に注目
食塩水の濃度計算問題は、【溶けている食塩の量】が超！重要。
混ぜ合わせる前後で、食塩水に溶けている食塩の量を計算します。
食塩の量＝濃度（％）×食塩水の質量（g）
例えば、AとBを混ぜてCができた、という場合、食塩の量に関しては「A＋B＝C」となります。
そして、全体で見れば「混ぜる前」＝「混ぜた後」です。
食塩水を混ぜても、溶けた食塩は消えないはず
これは、水（or 食塩）を加える場合や、熱して蒸発させるような場合も同じ。
食塩の量に関していえば、「前」＝「後」です。
以下、濃度計算の基本パターンである「混ぜる・薄める・蒸発」の３つを、
【溶けている食塩の量】を使って解いてみます。
【１】混ぜる：異なる濃度を混ぜ合わせるパターン
８％の食塩水１００ｇ（A）と、１１％の食塩水２００ｇ（B）を混ぜたときの濃度はいくらか。
【溶けている食塩の量】を書き出します。
「食塩の量＝濃度（％）×食塩水の質量（g）」を使う
A：０．０８×１００
B：０．１１×２００
→A＋B：？×（１００＋２００）
％は割合に直してます。
いまの場合は％のまま計算しても問題ないけどね
食塩の総量は、混ぜる前後で変わらないので、
８×１００＋１１×２００＝？×３００
→？＝０．１
→１０％（答）
【２】薄める：水を加えるパターン
食塩水と水（or 食塩）を混ぜる場合も、食塩の量に注目して等式を立てます。
１０％の食塩水９０gに、１０gの水を加えたときの濃度はいくらか。
【溶けている食塩の量】を書き出すと、
薄める前：０．１×９０
薄めた後：？×（９０＋１０）
食塩を加えるなら「後：？×（９０＋１０）＋１０」になる
薄めても食塩の量は変わらないので、
９＝？×１００
→？＝０．０９
→９％（答）
カップ麺のスープを飲み干すなら、味が薄くても塩分の摂取量は同じってこと
【３】蒸発：水が減るパターン
蒸発させる場合も、食塩の量がカギ。
１０％の食塩水１１０gを加熱し、１０gの水を蒸発させたときの濃度はいくらか。
やはり、前後の食塩の量を書き出します。
蒸発前：０．１×１１０
蒸発後：？×（１１０ー１０）
加熱しても食塩は消えないので、【溶けている食塩の量】で等式が立ちます。
１１＝？×１００
→？＝０．１１
→１１％（答）
夕飯の残りの味噌汁ってしょっぱくなりがちよね
結論：「混ぜる・薄める・蒸発」には食塩の量
食塩水の濃度計算を解くカギは、【溶けている食塩の量】。
濃度計算の基本パターン、「混ぜる・薄める・蒸発」のいずれにも有効です。
やや抽象的ですが、濃度の公式だけ知ってればOKなやり方。
直感的な方が分かりやすいならてんびん図もいいよ
応用範囲の広い解き方です。
ほとんどの濃度計算問題に使えるので、ぜひマスターしてください。
以上、食塩水の濃度計算を食塩の量に注目して解く方法の解説でした。
ここからは、数的処理の過去問みたいなオリジナルの演習問題を解きながら、解法の使い方を学んでいきます。
演習問題：濃度計算の応用問題
濃度２％の食塩水が２００g入ったビーカーAと、濃度４％の食塩水が１００g入ったビーカーBがある。はじめに、Bからある量を取り出してしばらく加熱したところ、質量が１０g減少し濃度５％の食塩水となった。これを全てAに加えたあと、水を加えて濃度１．５％の食塩水とした。このとき、加えた水の質量はいくらか。
- ４０g
- ８０g
- １２０g
- １６０g
- ２００g
４
食塩の濃度計算。
一見複雑そうでも、基本パターンの問題が分かれば解けます。
以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。
おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者
おそすぎる自己紹介
それでは、解説スタート！
解説：食塩の量で等式を立てる
複数の操作が入り混じっています。
これを、「混ぜる・薄める・蒸発」のパターンに分解してみます。
ステップ１：Bからある量を取り出し、１０g蒸発させ濃度５％の食塩水とした
ステップ２：ステップ１を全てAに加えた
ステップ３：水を加えて１．５％の食塩水とした
複雑に見えても、実は基本の組み合わせ
問題を解くカギは、やっぱり【溶けている食塩の量】。
ステップごとに、食塩の量に関する等式を立てていきます。
【１】蒸発：濃度は変わっても食塩の量は同じ
加熱の前後において、濃度計算の三要素「食塩水・濃度・食塩」を書き出します。
取り出した食塩水の質量が不明なので、\(b\)gとします。
| 食塩水（g） | 濃度（％） | 食塩（g） | |
| 蒸発前 | \(b\) | ４ | \(b\)×４×０．０１ |
| 蒸発後 | \(b\)ー１０ | ５ | （\(b\)ー１０）×５×０．０１ |
加熱の前後で、含まれる食塩の量はイコールです。
４\(b\)＝５（\(b\)−１０）
→\(b\)＝５０g
Bの50g（４％）を加熱して、５％の食塩水４０gができた…（B’）
【２】混ぜる：食塩の総量は不変
これも【溶けている食塩の量】を追うことが大切。
混ぜた後の濃度が分からないので、仮に\(c\)としています。
全体で見れば、食塩の総量は混ぜる前後で変化しません。
上の筆算でいう、右端の項がイコールです。
AとB’を混ぜてCなら、食塩量はA＋B’＝C
２００×０．０２＋４０×０．０５＝２４０×\(c\)
→\(c\)＝０．０２５
→２．５％
２．５％食塩水が２４０gできた…（C）
【３】薄める：水を加えても食塩は消えない
今度も【溶けている食塩の量】の関係を式にします。
加えた水の量（求める値）を\(\x)gとします。
| 食塩水（g） | 濃度（％） | 食塩（g） | |
| 前 | ２４０ | ２．５ | ２４０×２．５×0.01 |
| 後 | ２４０＋\(x\) | １．５ | （２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１ |
水を加えても、食塩が増えたり減ったりすることはありません。
やはり、水を加える前後で食塩の量はイコールです。
２４０×２．５×０．０１＝（２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１
→\(x\)＝１６０g…（答）
加えた後の食塩水をまるごと\(x\)とおいてもOK
よって、４が正解です。
おわりに：濃度計算は食塩の量で解く
お疲れ様でした！
食塩水の濃度計算は、【溶けている食塩の量】がカギ。
「混ぜる・薄める・蒸発」によって、食塩の総量が変わることはありません。
混ぜる前後の食塩の量を書き出せば、総和はイコールとなります。
今回は、複数の工程を経て１．５％の食塩水を作る問題でした。
まずは「混ぜる・薄める・蒸発」に分解。
個々のステップについて、【溶けている食塩の量】で式を立てて解きます。
てんびん図で解く方法もオススメ。
もう１問、難しめのやつもどうでしょう？
【緊急】セブンのグミチョコめっちゃ美味いよ
あーあ、明日絶対品薄だわ
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略解
「Bからある量を取り出してしばらく加熱したところ、１０g蒸発し濃度５％の食塩水となった」について。
| 食塩水（g） | 濃度（％） | 食塩（g） | |
| 蒸発前 | \(b\) | ４ | \(b\)×４×０．０１ |
| 蒸発後 | \(b\)ー１０ | ５ | （\(b\)ー１０）×５×０．０１ |
蒸発の前後で、溶けている食塩の量は不変なので、
４\(b\)＝５（\(b\)−１０）
→\(b\)＝５０g
「これを全てAに加えた」について。
【２】混ぜ合わせる前後の食塩の総量はイコール
溶けている食塩の総量は混ぜる前後で増減しないので、
２００×２＋４０×５＝２４０×\(c\)
→\(c\)＝２．５％
「水を加えて１．５％の食塩水とした」について。
| 食塩水（g） | 濃度（％） | 食塩（g） | |
| 前 | ２４０ | ２．５ | ２４０×２．５×0.01 |
| 後 | ２４０＋\(x\) | １．５ | （２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１ |
薄めても溶けている食塩の量は同じなので、
２４０×２．５×０．０１＝（２４０＋\(x\)）×１．５×０．０１
→\(x\)＝１６０g…（答）
よって、４が正解である。
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