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本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
我が家のシャワーの水が温かくならない。どうして？
- 公務員試験の定番、「うそつき問題」の基本的な解き方が身につく
- 過去問の類題を例に、本番で役立つ「解法のポイント」の使い方を学べる
- どこよりも詳しい解説で、本試験レベルの問題を完全理解
→数的処理の「あと一点」が実現！
「うそつき問題」といえば、公務員試験ではおなじみですね。
数的処理を勉強していれば、一度はお目にかかるでしょう。
そんなうそつき問題を解く上で、絶対に忘れてはならないテクニックがあります。
この記事では、公務員試験の数的処理では定番のうそつき問題について、まずはじめに基本となる「解法のポイント」を紹介します。
それから過去問の類題を一緒に解いて理解していただくことで、本番で使える解法を身につけていってもらいます！
講義：うそつき問題の解き方
うそつき問題の解き方は決まっています。
登場人物を一人ずつ「うそつき」と仮定し、条件に矛盾が生じるかどうかを調べます。
辻褄の合わないところがあれば、仮定が間違っていた、ということになりますよね。
一人ずつ調べれば、うそつきが誰なのかが分かります。
うそつきが一人なら、その一人が分かったらあとは調べなくてOK
（例題）
A，B，Cの3名がいて、正直者が2人、残りの1人が嘘つきである。そして3名とも誰が正直者で、誰が嘘つきかは知っているとする。ここで、正直者とは常に真実をいう人、嘘つきとは常に真実と反対のことをいう人である。このとき、つぎのようなA，B，Cの証言が得られた。Aの証言：Cは嘘つきである。
Bの証言：Aは正直者である。
Cの証言：Bは嘘つきである。これらの証言に基づいて、以下の手順にしたがって誰が嘘つきかを決定しよう。
（答）
Aがうそつきと仮定してみると、
→このとき、Aの証言はうそだから、Cはうそつきではなく正直者である。
→よってCの証言は本当で、Bはうそつき。
→AとBがうそつきとなり、うそつきが1名であることに矛盾。よって、Aがうそつきであることはなく、Aは正直者ということになります。
このとき、
→Aの証言が正しいのでCがうそつき。
→Cの証言はうそなのでBは正直者。
→Bの証言は正しいので、Aは正直者であり、矛盾は生じない。無事、うそつきがCであることが確定しましたね。
【数学入試問題】嘘つきパズルを知っていますか？ | 四谷学院大学受験合格ブログ
以上の講義を踏まえて、演習問題に行ってみよう！
演習問題：アルファベットのカードと発言推理
A〜Eの5人に対し、a〜eの文字が1つずつ印刷された5枚のカードから無作為に選んで配布した。配られたカードについて、A〜Eは次のように発言している。
A：「Dの発言内容は正しいです。」
B：「私は1枚もカードを持っていません。」
C：「Bはbのカードを持っています。」
D：「Eはdのカードを持っています。」
E：「Aはaのカードを持っています。」
これらの発言に加え、次のことが分かっているとき、確実に正しいといえる記述はどれか。
- 発言者のアルファベットとカードに書かれたアルファベットが一致する場合、その者の発言内容は正しいが、それ以外の場合、その者の発言内容は正しくない。例えば、Aがaのカードを持っていた場合、Aの発言内容は正しいが、それ以外の場合、Aの発言内容は正しくない。
- 複数枚のカードを持っている者がいる場合もある。
- 発言者のアルファベットとカードのアルファベットが一致する者はいない。
- Aはeのカードを持っている。
- Bは1枚もカードを持っていない。
- Cはcのカードを持っている。
- Dは複数枚のカードを持っている。
１
いわゆるうそつき問題です。
それぞれの発言内容が正しいかどうか、検討していく必要があります。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。
それではスタート！
解説
「うそつきを仮定して矛盾を探す解き方」は、本問にも有効です。
発言をうそであると仮定するのが基本ですが、正しいと仮定して考えた方が分かりやすいケースもあります。
ケースバイケースで柔軟に対応しましょう。
今回は、後者（＝正しいと仮定するパターン）でいきます。
なお、本問では５人全員の発言の真偽を調べる必要があります。
うそつきが１人、とは限らないよ
Aはうそつき？
Aの発言「Dの発言内容は正しいです。」
が正しいとすると、Dはdのカードを持っていることになります。
しかし、これでは「Eがdを持っている」というDの発言に矛盾しますね。
よってAの発言は正しくないので、Aはa以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが確定します。
Aの発言の真偽から分かること
Aがうそつきであることが確定すると、
Eの発言「Aはaのカードを持っています。」
が正しくないことも分かります。
これにより、Eはe以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが確定します。
Bはうそつき？
Bの発言「私は1枚もカードを持っていません。」
が正しいとすると、Bはbのカードを持っていなければなりません。
これは「1枚も持っていない」というB自身の発言に矛盾します。
よってBの発言は正しくなく、Bはb以外のカードを持っていることが分かります。
「１枚も持っていない」の反対は「少なくとも１枚は持っている」だね
Bの発言の真偽から分かること
Bがうそつきであることが確定すると、
Cの発言「Bはbのカードを持っています。」
も正しくないことが分かります。
これにより、Cはc以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが決まります。
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Dはうそつき？
Dの発言「Eはdのカードを持っています。」 が正しいとすると、Dはdのカードを持っているはずですが、これはD自身の発言に矛盾します。
Dは「dを持っているのはE」と言ってたね
よってDの発言は正しくなく、Dはd以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが分かります。
全員の発言の真偽が分かったところで選択肢を検討すると、１が正しいことは確実です。
誰がどのカードを持っているのか、あるいは1枚も持っていないのか、また複数枚持っているのか否かは、与えられた条件だけでは確定できません。
よって、１が正解です。
おわりに
お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？
うそつき問題の解き方は、「発言内容の正しい/正しくないを仮定して、矛盾が生じるかを調べる」です。
発言をもとに、配られたカードを推理する問題でした。
うそつき問題でよくあるのは、うそつきが何人いるか最初に決められているケースですが、本問はそれが分からないところに難しさがありました。（結果的には5人全員がうそつきでしたね）
全員悪人（アウトレ○ジ）
それでも、基本の解き方は同じになります。
「一見複雑な問題も、基本に忠実になれば攻略できるんだ」という認識を忘れないでいてほしいと思います。
うそつき問題は、国家総合職では時折出題が見られます。
集合と論理の代わりとして第一問目に出題されるパターンが多いです。
比率で言えば集合の方がやや出題が多いですが、うそつき問題は基本さえ知っていれば対応できるので、簡単な問題で解法をインプットしておくことをおすすめします。
今回学んだ「解法のポイント」を使って、もう1問解いていきませんか？
最後までお読みいただきありがとうございました！
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略解
Aの発言が正しいとすると、Dはdのカードを持っていることになるが、これは「Eがdを持っている」というDの発言に矛盾する。
よってAの発言は正しくないので、Aはa以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことになる。
これにより、Eの発言が正しくないことも分かり、Eはe以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことも決まる。
Bの発言が正しいとすると、Bはbのカードを持っているはずであるが、これは「1枚も持っていない」というB自身の発言に矛盾する。
よってBの発言は正しくなく、Bはb以外のカードを持っていることが決まる。
これにより、Cの発言も正しくないことが分かり、Cはc以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが決まる。
Dの発言が正しいとすると、Dはdのカードを持っているはずであるが、Dによると「dを持っているのはE」なので、矛盾する。
よってDの発言は正しくなく、Dはd以外のカードを持っているか、あるいは1枚も持っていないことが決まる。
以上より、確実に正しいといえる選択肢は１のみである。
したがって、１が正解である。
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