こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。
【２】どこよりも詳しい解説
【３】誰でもすぐに使える「解法のポイント」
を扱う、ありそうでなかった数的処理の学習サイトです。
公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。
「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「整数」
今回は、演習量を増やす千本ノックの回。
これまで記事にしていなかった数的処理の過去問たちを、淡々と【世界一ていねいに解説】していきます。
本サイトでは、数的処理の過去問を扱っています。
本番で初見の問題に対処する力をつけて1点でも多く得点してもらえるよう、使う問題を毎回厳選して紹介しています。
そのため、他に応用しにくい解き方だったり、あまりにも単純すぎる（と筆者が判断した）問題は外していました。
が、それらも実際に出題された問題には違いありません。
何より、問題演習は数をこなすことが大切。
そんな視点から、筆者が【世界一ていねいな解説】を付して公開することで、ボツになった過去問たちを供養していこうという回のこと。
YouTubeのサブチャン的な回だと思ってください
演習問題：年齢が素数になる5人家族
ある5人家族の年齢について、次のことが分かっているとき、最年少の者の年齢はいくらか。
- 5人の年齢を合計すると225であった。
- 27歳である1人を除く4人の年齢は全て素数であった。
- 5人の年齢の各桁をみると、0を除く全ての整数が1回ずつ使用されていた。
- 1歳
- 3歳
- 5歳
- 11歳
- 13歳
条件をもとに、5人家族の年齢を当ててください。
現在のみを対象としているため、いわゆる「年齢算」とは異なります。
それでは、解説スタート！
解説：二ケタ以下の素数をしらみつぶし
1～9を使った素数→4,6,8は十の位
5人家族の年齢、つまり5つの整数を特定します。
手がかりとなる3つの条件を簡単にまとめると、
現時点で使えそうなのは、2つ目と3つ目。
3つ目について、1～9に含まれる偶数の扱いを考えてみます。
「27」以外の4つでは、どこかのケタに「4」「6」「8」が登場するはず。
しかし「素数」という条件がある以上、一の位にはなれません。
2で割れちゃうからね
かつ、百の位だと225をオーバーするので、これもNG。
→「4」「6」「8」は十の位で確定
二ケタ以下に絞り込み→素数をしらみつぶし
ここまでで、5人の年齢はせいぜい二ケタであることが分かりました。
100歳以上の人口、ついに10万人を超えたってよ
ここに「素数」という条件も加えれば、候補はかなり絞られます。
→「二ケタ以下の素数」を全て挙げてしまえば、具体的な数字を相手とした「しらみつぶし」が可能
ここから、条件に合わないものに消していき、残ったものが答えです。
例えば27について。
「1〜9を1回ずつ」の条件より、2と7を含むものは候補から外れます。
6□に注目。
可能性があるのは「61」だけなので、これが答えの一つです。
1のつく数字も新たに除外できる
今度は4□に注目。
該当し得るのは「43」だけなので、これも答えの一つです。
8□も、同様にして「89」に決まります。
この時点で、1〜9のうち使われていないのは「5」だけ。
これが最後の1つです。
以上より、5人家族の年齢は「5」「27」「43」「61」「89」
（足し合わせると225）
先祖代々片親の一族ってことで
よって、３が正解です。
おわりに：シンプルながら定石通りの整数問題
お疲れ様でした！
必要な知識は素数だけ、というシンプルな一問。
ですが、「範囲を絞ってしらみつぶし」という、整数問題の定石はここでも通用します。
今回は「二ケタ以下」という範囲を特定し、該当する素数をしらみつぶしする解き方でした。
整数問題では、範囲が決まればしらみつぶしできる、ということをぜひ覚えておいてください。
このほか、数的処理の穴場では、整数の問題をたくさん紹介しています。
整数問題の過去記事はコチラ。
年の差が20歳ずつの5人家族って無理あるでしょ
家族のカタチもいろいろさ
最後までお読みいただきありがとうございました。
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