農業代行サービスを活用した収量の最大化

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

ロシアの軍事侵攻を見ていると、この世の中はやっぱり理不尽な人の味方なのか、と思ってしまいますよね。
片方がいくら人道的な方法（話し合いとか）でやろうとしても、相手が暴力に訴えかけてきたらこちらも暴力で対抗するしかないですから……
これって国際社会だけでなく、ごく平凡な日常においてもありがちですよね。
声が大きかったり、力を持っていたりする人の思いが叶いやすい、という場面ってすごく多い。
そういう人がまともだったらいいですが、誰かを打ち負かしたり、蹴落としてでもいい思いをしようとする人だったら、なんだかなーと個人的には思います。
近くにそういう人がいたら、反面教師にして静かに距離を置くのが最適解なんでしょうね。
……以上、たわ言でした。

前回は、切頂八面体の展開図の問題をやりましたね。
この問題のような、展開図から互いに平行な面を選び出す問題は、数的処理の空間図形でありがちな出題パターンです。
そんなありがちな出題パターンの一例を学べる内容なので、まだ問題を見てない方はぜひ挑戦してみてください。
解き終わったら、アフターケア（復習）も大切です。
復習は解説を読み直すだけ、というのもいいですが、せっかくなら解き直しをしてほしいところ。
解説を読んで、いざ解き直しをすると途中で手が止まってしまった、という体験をすると思います。
この手が止まった箇所こそ、理解があやふやだったポイントになりますので、再度解説を読み込みましょう。
ここをクリアしたあなたは、一つの解法を別の角度から捉えられるようになり、初見の問題に活用する応用力を身に付けていることでしょう。
ぜひ、解き直しを取り入れて、初見の問題をクリアする喜びを味わいましょう！

復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！

本日の演習問題

農業代行サービスを活用して米を増やす問題です。
表をもとに、最も多くの米を得るような運用の仕方を考えましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それではスタート！

詳しい解説

最大量の米を得るために、最適な預け方を考えましょう。

自前の200kgを使い切るのは大前提ですね。
どこに預けるか、ですが、ここは素直に「増える割合」が大きい会社から順に割り振ることを考えましょう。

つまり、まず「増える割合」が18％であるDに限界量（100kg）をつぎ込みます。
そして余った100kgは、「増える割合」が16％であるBに全て預けます。
これが、自前の米を使って最大量の米を得る預け方です。

ところで、X氏はY氏から米を借りることができるそうですが、次のような疑問が浮かぶでしょう。

「Y氏から借りるべきか？借りるとしたらどのくらい調達すべきか？」

前半部分について、結論から言うと、Y氏から借りることでさらに多くの米を得ることができます。
どのくらい借りるか？については、Y氏の条件「貸した量に14％上乗せした量の米を1年後に返すこと」をもとに決めます。

翌年に「貸した量に14％上乗せした量」を返さなくてはならないことを考えると、「増える割合」が14％以下の会社に預けると収支はマイナスとなってしまいます。
よって、AやCやEへ預ける、という選択はなくなります。

すると、残っているのはBしかありません。
Bの「増える割合」は16％なので、Y氏から借りた米を預けても収支はプラスとなります。
預ける量に伴ってプラス分も増えるので、Bに最大量の50kgを預ければよいですね。

ここまでが1年目の最適な預け方です。
X氏の手元に残る米の量を計算すると、

\[
100×1.18+(100+50)×1.16-50×1.14 \\
=235 (\mathrm{kg})
\]

2年目の預け方も同様で、BとDに手元の分を全て預けたあと、Bで余った枠をY氏から借りて埋め合わせする、というのが最適解になります。

もっと具体的に、まず手元の分はDに100kg、Bに135kg預けます。
Bにはあと15kg預けることができるので、15kgをY氏から借りて預けます。

これでX氏の手元に残る米の量を計算すると、

\[
100×1.18+(135+15)×1.16-15×1.14 \\
=274.9 (\mathrm{kg})
\]

よって、３が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

農業委託サービスを活用して、より多くの米を得ることを考える問題でした。
本質的には「投資」とか「資産運用」の話に近いテーマかもしれません。
（というか、原題はお金のやり取りでした）
現実の資産運用も、こんな風に単純化できればいいのですがね。

さて、話を数的処理に戻しますと、本問は解法を定式化しづらい、いわゆる「その他大勢」的な問題だったと思います。
こういう問題は、ある程度はその場で対応するしかない、というのが実情です。
対応関係などと違い、似たパターンが出たときのためと思って多くの問題をこなしても、残念ながら類似の問題が出される可能性はそこまで高くないでしょう。
（問題演習が無駄だということではありません！）
「こういうパターンもあるのね」くらいの感じで気軽に眺めておくのがよいでしょう。
数で押し切りたいなら、対応関係や整数あたりの、ある程度お決まりの解法パターンがある分野を重点的に勉強される方が費用対効果は望めると思います。
そろそろ本番が近い方は、力を入れる分野とそうでない分野、勉強時間に偏りを出すのも一つのやり方です。
頻出の分野を徹底的に対策するのもいいですし、苦手な分野に重きを置いたプランを立てるのもアリです。
闇雲にならず、自分なりの目的意識を持って勉強を進められると良いと思います。

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略解