NEW!【国家一般職】秒でコレして秒で解く！積み木問題を時短する「マル秘テク」【最小数の立方体でできた立体】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「積み木問題」

積み木問題で知っていると差がつく【マル秘テク】を紹介します。
コレを覚えておけば、問題を見た瞬間に条件反射で手が動くようになります。
→時短で答えが出せる！

ぜひこの記事を最後まで読んで、解くスピードアップと＋1点を同時に叶えてください。

今回も、国家一般職の数的処理の過去問から作ったオリジナル問題を解説します。

積み木問題の「マル秘テク」

言語化すると何のこっちゃ。
こういうこと↓

上から見た図に、前&横から見える段数を書き入れました。（セオリー通り）
百マス計算の要領で行と列（=縦と横）の数字を見たとき、一致する場合はその数字の段数になります。

なぜ縦横一致する数字になるのか

理屈を知らないと、条件反射で使うのは不安ですよね。
例題を使って説明します。

同じ大きさの立方体を最小の個数だけ積み上げてできる立体を、正面、側面、および上面から見ると次のようであった。上面から見た図の各マスに、立方体の段数を書き入れよ。

正面を見ている前田君と、側面を見ている横田君。
まず、二人が見ている段数を上面の図に書き込みます。

前田君は「左の列が三段積み」と言っています。
奥行きも考えると、三段積みの候補は①④⑦の3つ。

前田君からは奥行きが見えないので、①④⑦のどれが三段なのかは分かりません。

横田君にも聞いてみましょう。

横田君によれば「右の列が三段積み」。
同様に、三段の候補は①②③の3つ。

二人の証言に共通するマス①が、三段積みと決まります。

例示した図は、前田君と横田君の証言を別々に満たすような配置。
これだと三段積みが重複する分、立方体を多く使ってしまいます。

①なら、前田君と横田君の証言を一挙に満たすことができるので合理的。
つまり、最大でも最小でも、三面図の積み木問題では「縦横が同じ十字の交点に一致する番号を入れる」のが正解だといえます。

同様に、⑤は2段、⑨は1段に決まります。
あとは上面の図を満たすように、残ったマスを全て1段で埋めればOK。（答）

演習問題：最小数の立方体でできた立体

「マル秘テク」を使ったら、あとは消化試合。
そんな一問。

それでは、解説スタート！

解説：追加の条件も忘れない積み木問題

上面図が与えられていませんが、なければ用意するだけのこと。

3×3のマスに、前田君と横田君から見た段数を書いておきます。

ここで早くも「マル秘テク」の登場。

②が3段、⑥が1段、⑦が2段と決まります。

これだけでも、一応は前田君と横田君の証言を満たします。

一つ一つがつながっておらず、これでは立体というより単なる「寄せあつめ」。

もう一つの条件があったことを思い出します。

ただし、隣り合うr同士は必ず面で接するものとする。

バラバラの②と⑥と⑦が、面でつながるように立方体を追加します。
個数を最小にするなら、⑤と⑧に置くのが最善手。

全ての条件を盛り込んだので、これが最終回答。
全部で8個の立方体が使われています。

以上より、３が正解です。

おわりに：積み木問題には脊髄反射の「マル秘テク」

お疲れ様でした！

積み木問題を見たら秒でやることは、

行番号と列番号が同じなら、そのマスの段数は一致する番号になります。
知っているだけで時短になりますし、考えるヒントにもなります。

もう一つ。

立体を平面で見るという発想は、空間図形を解く上でとっても大切。
本問では、前と横からの情報を全て上から見た図に落とし込み、平面上で議論しています。

立体を立体のまま考えるのはシンドイ。
平面に直して考えると、空間図形はぐっと解きやすくなります。

こうした「平面化」を扱った空間図形の問題を解説している過去記事もあるので、ぜひ参考にしてください。

☆切り口で考えるパターン

☆展開図で考えるパターン

このほか、数的処理の穴場では、空間図形の問題をたくさん紹介しています。
空間図形の過去記事はコチラ。

最後までお読みいただきありがとうございました。

「数的処理の穴場」では、算数・数学のオリジナル問題と【世界一ていねいな解説】をたくさん公開しています。

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