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本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。
今回のテーマは「位置関係」です。
位置関係で大切なのは、「どの条件から手を付けるか」です。
詳しくは以下の記事で。
演習問題：レジから見た服の色＆飲み物の位置関係
ある飲食店で、レジに向かってA〜Eの５人が一列に並んでいた。５人は赤、青、黒、白、茶のいずれかの色をした服を身に着け、水、緑茶、麦茶、コーヒー、紅茶のいずれかを注文した。この５人の並び、身につけていた服の色、および注文した飲み物について、A〜Eはそれぞれ次のように発言している。
このとき、確実に言えることとして妥当なのは次のうちどれか。
ただし、A〜Eが身につけていた服の色および注文した飲み物は全て異なっており、列に並んでいたのはこの５人のみであったとする。
A：私の一つ前に並んでいた人は水を、一つ後ろに並んでいた人は緑茶を注文していた。
B：私は列の先頭だった。一つ後ろに並んでいた人の服の色は白であった。
C：列の最後尾には赤い服を着た人が並んでいた。私は黒い服を着ていた。
D：私の一つ前に並んでいた人の服の色は青であった。私は紅茶を注文した。
E：私は列の最後尾ではなかった。
- Aはコーヒーを注文し、一つ後ろにはCが並んでいた。
- Bは青い服を着て、水を注文した。
- Cは先頭から三番目に並んでおり、緑茶を注文した。
- EはDの一つ前に並んでおり、麦茶を注文した。
- Eは茶色の服を着て、Eの二つ前にはAが並んでいた。
３
レジに並ぶ客の服の色と注文内容を問う問題です。
位置関係の「解法のポイント」がここでも活躍します。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。
それでは、解説スタート！
解説
まず、A〜Eの発言から確定する情報を抽出します。
次のような表で可視化します。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | |||||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 |
Bの発言私は列の先頭だった。一つ後ろに並んでいた人の服の色は白であった よりBは先頭で一つ後ろは白、 Cの発言列の最後尾には赤い服を着た人が並んでいた。〜 より最後尾は赤です。
また、発言から次のような「パーツ」も得られます。
Aの発言私の一つ前に並んでいた人は水を、一つ後ろに並んでいた人は緑茶を注文していた →（a）
Cの発言列の最後尾には赤い服を着た人が並んでいた。私は黒い服を着ていた →（b）
Dの発言私の一つ前に並んでいた人の服の色は青であった。私は紅茶を注文した →（c）
| A | ||
| 水 | 緑茶 |
| C |
| 黒 |
| D | |
| 青 | |
| 紅茶 |
（a）（b）（c）を、最初の表のどこかに組み込みます。
（a）に着目すると、Aの位置は次の（i）、（ii）、（iii）のいずれかになります。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | （i） | （ii） | （iii） | ||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 |
条件文が最も長いAの発言は、制約が最もキツく、場合分けも３パターンで済みます。
「文量の多い条件から」という、位置関係の原則がここでも活躍します。
文量の多い条件に注目
以下、３通りの場合分けを検討します。
（i）の場合
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | （i-a） | （i-b） | ||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 | 水 | 緑茶 |
（a）の次に制約の厳しい（c）の位置を考えると、Dの位置は上の（i-a）と（i-b）のいずれかです。
ところが、Dの位置を（i-a）とした場合、 Cの発言列の最後尾には赤い服を着た人が並んでいた。私は黒い服を着ていた を満たすことができません。
この場合の表には（b）のハマる場所がない
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | D | |||
| 色 | 白 | 青 | 赤 | ||
| 飲物 | 水 | 緑茶 | 紅茶 |
よって、Dの位置は（i-b）に決まります。
すると、Cは前から三番目とするしかなく、残ったEは前から四番目に決まります。
服の色は、残った茶色がBです。
麦茶とコーヒーの人は確定しない
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | C | E | D | |
| 色 | 茶 | 白 | 黒 | 青 | 赤 |
| 飲物 | 水 | 緑茶 | 紅茶 |
（ii）の場合→×
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | ||||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 | 水 | 緑茶 |
この場合は（c）より、Dは最後尾しかありません。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | D | |||
| 色 | 白 | 青 | 赤 | ||
| 飲物 | 水 | 緑茶 | 紅茶 |
ところがこの場合、（b）を入れる場所がありません（＝Cの発言に矛盾）。
よってこのケースは不適となります。
（iii）の場合→×
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | ||||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 | 水 | 緑茶 |
この場合、（b）と（c）よりDが前から二番目、Cが前から三番目となります。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | D | C | A | ||
| 色 | 青 | 白 | 黒 | 赤 | |
| 飲物 | 紅茶 | 水 | 緑茶 |
ところがこの場合、Eが最後尾となるので
Eの発言私は列の最後尾ではなかった
に矛盾します。
よって、このケースは不適となります。
結局、全ての条件を満たすのは（i）のみです。
この表をもとに選択肢を検討すると、確実に正しいと言えるのは３だけです。
以上より、３が正解です。
おわりに：位置関係は条件文の長さがカギ
お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？
位置関係は、制約が多い条件から処理するのが定石です。
制約のキツさを見極めるには、条件文の長さが一つの目安になります。
今回はレジから見た服の色＆飲み物の位置関係に関する問題でした。
発言（条件）を表で可視化するのが第一歩です。
解説にあるように、発言をパーツ化してパズルのように当てはめていくと上手くいきます。
前後３マスの情報を含んでいるAの発言に注目すると、たかだか３通りの分岐で済むのだと分かります。
あとは一つずつ丁寧にしらみつぶしです。
位置関係の「解法のポイント」は汎用性バツグンなので、ぜひ使いこなしてください。
麦茶とコーヒーは確定しないけど、細かいことはキニシナイ
鶏皮焼いて出た油に水入れると、火災報知器鳴るよ
最後までお読みいただきありがとうございました。
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略解
A〜Eの発言から決まることを、次のような表に表す。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | （i） | （ii） | （iii） | ||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 |
（a）より、Aの位置は（i）（ii）（iii）のいずれかである。
（i）のとき
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | （i-a） | （i-b） | ||
| 色 | 白 | 赤 | |||
| 飲物 | 水 | 緑茶 |
（c）より、Dの位置は（i-a）（i-b）のいずれかである。
ところが、（i-a）のときは（c）を満たさないので不適。
よって、Dの位置は（i-b）に決まる。
これにより、Cは前から三番目、Eは前から四番目に決まる。
服の色は、残った茶色がBである。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | C | E | D | |
| 色 | 茶 | 白 | 黒 | 青 | 赤 |
| 飲物 | 水 | 緑茶 | 紅茶 |
（ii）のとき→×
（c）より、Dが最後尾となるが、この場合（b）を満たせず不適。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | A | D | |||
| 色 | 白 | 青 | 赤 | ||
| 飲物 | 水 | 緑茶 | 紅茶 |
（iii）のとき→×
（c）よりDが前から二番目、（b）よりCが前から三番目となるが、この場合Eが最後尾となりEの発言に矛盾するので不適。
| ←前 | 後→ | ||||
| B | D | C | A | ||
| 色 | 青 | 白 | 黒 | 赤 | |
| 飲物 | 紅茶 | 水 | 緑茶 |
以上より、確実に正しいといえる選択肢は３である。
したがって、3が正解である。
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