こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。
【２】どこよりも詳しい解説
【３】誰でもすぐに使える「解法のポイント」
を扱う、ありそうでなかった数的処理の学習サイトです。
公務員試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。
「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「ニュートン算」
「増えながら減る」関係を使って式を立てる文章題。
数量の変化が複雑でイメージしにくく、やっかいですよね。
苦手とする人も多いのではないでしょうか。
野菜でいうとピーマン（？）
だからこそ、ちゃんと勉強すれば周りに差をつけられます。
ニュートン算は解き方のパターンが決まっているからです。
本サイトでは、「解法のポイント」として過去に詳しく説明しています。
「文字でおく→方程式を立てる→連立で解く」
しかも、ニュートン算は、あるポイントに注目するともっと解きやすくなるんです。
キーワードは、
【収支に注目】
今回は、ニュートン算をもっと確実に解くために意識したいポイントを、数的処理の過去問みたいな演習問題を使って紹介します。
ガッツリ過去問レベルの内容です
演習問題：工場在庫の消化にかかる日数
１日に決まった数の製品を製造する工場において、場内にある製品の在庫を全て倉庫へ輸送する計画が立てられた。この工場は輸送用の車を２台（AとB）所有しており、１日あたりに輸送できる製品の個数は、Aは４０個、Bは３０個である。場内にある在庫を全て倉庫へ輸送するのに、Aのみを使った場合は６０日、Bのみを使った場合は１２０日かかることが分かっている。当初はAとBを両方使い、ある日数で全ての在庫を輸送し終える計画であったが、途中でBが故障し５日間使用できなかったため、予定よりも多くの日数を要した。このとき、実際にかかった日数はいくらか。ただし、AとBが１日あたりに輸送できる製品の数はともに一定で、AとB以外の車を使うことはなかったものとする。
- ２６日
- ２７日
- ２９日
- ３１日
- ３２日
２
工場の在庫を倉庫へ輸送する問題。
在庫を処理する間も、製品はどんどん作られています。
以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。
おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者
おそすぎる自己紹介
それでは、解説スタート！
解説：補正ありのニュートン算
本問のゴールは、「実際にかかった日数はいくらか」を知ること。
そのためには何が必要でしょう？
かかった日数は「（在庫数）÷（１日に減る数）」で求められます。
もう少し掘り下げると、（１日に減る数）は「（AとBが１日に運ぶ数）ー（１日に作られる数）」のこと。
つまり、必要なのは以下の３つ。
・在庫数→不明
・AとBが１日に運ぶ数→Aは４０個、Bは３０個
・１日に作られる数→不明
「在庫数」と「１日に作られる数」を知ることが、第１の目標です。
以下、問題を細分化して考えます。
本問は、大きく前半と後半の２段に分けることができます。
【１】前半：「増えながら減る」はニュートン算
“１日に決まった数の製品を製造する工場において、場内にある製品の在庫を全て倉庫へ輸送する計画が立てられた。この工場は輸送用の車を２台（AとB）所有しており、１日あたりに輸送できる製品の個数は、Aは４０個、Bは３０個である。場内にある在庫を全て倉庫へ輸送するのに、Aのみを使った場合は６０日、Bのみを使った場合は１２０日かかることが分かっている。”
製品を製造しながら、倉庫へ輸送する…
増えながら減る、です。
まさに、典型的なニュートン算
ニュートン算の「解法のポイント」を使います。
「文字でおく→方程式を立てる→連立で解く」
Step1:文字でおく
不明な数値を文字でおきます。
本問（の前半部）で、分からない数値を抽出しますと、
１日に作られる数→\(x\)
最初の在庫数→\(N\)
Step2：方程式を立てる
分かっている関係から、方程式を立てます。
本問では、「Aのみ」または「Bのみ」を使った場合にかかる日数を２通りに表し、＝（イコール）で結びます。
ここで【収支に注目】の考え方を使う
まず、Aのみの場合について。
Aは毎日４０個運びます。
同時に、工場では毎日\(x\)個作られます。
【収支に注目】すれば、在庫は毎日\(40-x\)個だけ減っていくことになります。
\(40-x\)を６０日間（＝６０回）繰り返すと、\(N\)が０です。
つまり、
\[
N=60(40-x)……（\mathrm{i}）
\]
Bのみの場合も同じ。
Bが毎日３０個運ぶ中、工場では\(x\)個作られます。
【収支に注目】すれば、在庫は毎日\(30-x\)だけ減ります。
全ての在庫がなくなるのに１２０日かかるので、
\[
N=120(30-x)……（\mathrm{ii}）
\]
Step3：連立で解く
（i）と（ii）は、\(N\)と\(x\)の連立方程式。
解くと、\(N=1200\)、\(x=20\)
よくある「線分図」だと、こんな感じ↓
オレンジに注目した式が（i）、緑に注目した式が（ii）です。
赤枠のイコールに注目するのが線分図でよくある解き方
【２】後半：積み残し分を補正
“当初はAとBを両方使い、ある日数で全ての在庫を輸送し終える計画であったが、途中でBが故障し５日間使用できなかったため、予定よりも多くの日数を要した”
まず、「計画」について。
ここも【収支に注目】してみます。
在庫が減るペースは、毎日\((40+30)-x=50\)個
毎日５０個ずつ減っていくと、在庫が０になるのは、１２００÷５０＝２４日後
これが当初の計画です。
では、実際はどうだったかというと…
“途中でBが故障し５日間使用できなかった”
とあります。
この５日間に運ぶはずだった３０×５＝１５０個が、積み残しとして最終日（２４日目）に残ります。
この１５０個を消化するために、「予定よりも多くの日数を要した」わけです。
Bが壊れた日はいつであっても問題ナシ
AとBで運ぶ場合、在庫が減るペースは１日あたり５０台。
ということは、積み残しの消化にかかる時間は、１５０÷５０＝３日
これより、実際にかかった日数は２４＋３＝２７日…（答）
前半みたいに「N＋１５０＝５０×（日数）」としてもOK
以上より、２が正解です。
おわりに：ニュートン算は「収支」に注目
お疲れ様でした！
ニュートン算は、【収支に注目】すると解きやすくなります。
この考え方の良い点は、議論がシンプルになること。
解説でも、「増えながら減る」が「減る」だけに変わってましたよね。
増える分を差し引いて（40-\(x\)）おけば、単に減っていくだけの問題になります。
「増えて減って、つまりどれだけ変化するの？」が重要
今回は、在庫を作りながら輸送する、という問題でした。
ニュートン算は、「文字→方程式→連立」の流れが基本。
まずはコレを使えるように練習しましょう。
その上で【収支に注目】するやり方を身につければ、正答率がアップしますよ。
オマケのもう１問↓
なんか会社で、来年のイベント係（飲み会とか主催するやつ）に任命されてた
次回「会社の飲み会絶対断るマン（筆者）、敗れる」
最後までお読みいただきありがとうございました。
本サイトでは、今後もこうした演習用の問題をアップしていく予定なので、ブックマークなどして気軽に訪れてもらえたらうれしいです。
また、運営のやる気UPと記事のクオリティアップにつながりますので、ご意見やご感想などありましたら、お気軽にコメントにてお知らせください！
この記事が参考になったら、ぜひシェアしてください！
Tweet次回もお楽しみに！
略解
前半：
・在庫数→\(N\)
・AとBが１日に運ぶ数→Aは４０個、Bは３０個
・１日に作られる数→\(x\)
Aのみの場合、在庫は毎日\(40-x\)個ずつ減る。
すると、在庫が全てなくなるのにかかる日数は、
\[
N=60(40-x)……（\mathrm{i}）
\]
Aのみの日数を式にする
Bのみの場合、在庫は毎日\(30-x\)個ずつ減る。
すると、在庫が全てなくなるのにかかる日数は、
\[
N=120(30-x)……（\mathrm{ii}）
\]
Bのみの日数を式にする
（i）と（ii）を連立させて解くと、
\(N=1200\)、\(x=20\)
後半：
在庫が減るペースは、毎日\((40+30)-x=50\)個
在庫が０になるのは、１２００÷５０＝２４日後（計画）
「途中でBが故障し５日間使用できなかった」について。
この間、Bが運ぶはずであった３０×５＝１５０台が、２４日後へ持ち越される。
実際は積み残し消化に＋３日
これを消化するのに要する日数は、１５０÷５０＝３日
したがって、実際にかかった日数は、２４＋３＝２７日…（答）
以上より、２が正解である。
コメント