【国家一般職】折り紙展開の解き方。コツは「消去法」と「線対称」【折り紙を切って開いた図形】

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今回のテーマは……「折り紙」

数的処理では、折り紙を使った平面図形の問題が時折出題されます。
よく知られたテーマですが、巷の参考書では、あくまで図形問題の一種として軽く触れられる程度に留まってます。

にもかかわらず、折り目を開いたときの形をイメージする力（空間把握力）が必要だったり、意外と手強い。

この記事では、折り紙展開の問題を解くときに意識したいコツを２つ紹介。
これを知っているだけで優位に立てます。

後半では、過去問に似せた演習問題を解きながら、コツの使い方を学びます。

講義：折り紙展開の問題を解くコツ

折り紙を切って開く問題を解くコツは２つ。

【１】消去法で選択肢を絞り込む

選択式の問題であれば、まずすることは「選択肢の絞り込み」です。
図形の性質から考えて、明らかに不正解な選択肢を排除します。

例えば、ふたつ折りを開く場合、開いた図形は必ず折り目に関して線対称な形をしています。
つまり、左右対称でない図形は不正解です。

折り紙の問題に限らず、選択式の問題に消去法が有効、というのは覚えておきましょう。

【２】線対称を意識して図を描く

折り紙展開の問題は、何といっても「線対称」がカギ。

折り紙を開く場合、折り目の両側は必ず線対称となります。
これを使い、折りたたむ手順を逆にたどったときの折り紙の形を手書きして調べます。

「折るとピッタリ重なるはず」

ということを常に意識してください。

ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。

演習問題：折り紙を切って開いた図形

折り紙に切り込みを入れて開く問題。
１つ１つ、図を描いて調べましょう。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：消去法で絞って線対称で折り紙を開く

先に紹介した「解法のポイント」のコツを使います。

【１】消去法：対角線で線対称でなければ×

手順Iで、対角線（イ）に関してふたつ折りしています。
ということは、切って開いた折り紙の形は、（イ）に関して線対称となっているはず。

裏を返せば、線対称でない図形は不正解、ということです。
選択肢で、（イ）に関して線対称でないものを探すと……

３が見つかります。

つまり、選択肢３は×です。

不正解の選択肢を除外したら、あとは図を描いて調べます。

【２】線対称：軸を見つけて図を描く

ここからは、手順を逆にたどって折り目を開いたときの様子を手書きし、正解の選択肢を見極めます。

焦らず、１ステップずつ確実に描いていくのがポイント。

まず、手順IIIの逆。
対角線（ニ）で折った紙を開いた図形を描きます。

次に、手順IIの逆。
（ハ）に関し、折り紙を開きます。
→（II-a）

同じように、（ロ）に関して開きます。
→（II-b）

最後に、手順Iの逆。
対角線（イ）で折った紙を開きます。

よって、５が正解です。

補足：実際の折り紙を切って開いてみる

「実物で試す」というアプローチはこの手の図形問題に有効です。
百聞は一見にしかず。

おわりに：折り紙問題には「消去法」と「線対称」

お疲れ様でした！

折り紙問題を解くカギは２つ。
【１】消去法と【２】線対称です。

消去法で選択肢を絞り込んだら、線対称に注目して図を描き、正解を導き出します。

今回は、折り紙を切って開いたときにできる図形を選ぶ問題でした。
手順Iでふたつ折りしていることから、線対称でない選択肢３はすぐに候補から外れます。

後半は線対称を意識しつつ、ていねいに図を描いて調べます。
手順を逆にたどるときは、１ステップずつ律儀に図を描く方がベター。

おまけ：NG集

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