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公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。
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「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「位置関係」
まずは本サイトの肝である「解法のポイント」を紹介。
これで明日から1点アップ。
文量の多い条件に注目
この「解法のポイント」について、詳しく知りたい方は以下の記事をチェック。
ぶっちゃけて言うと、これだけでこの記事の半分はおしまい。
ほら、時間的な感覚だと人生の折り返しは20歳っていうし。
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終了、解散!
ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。
演習問題:区画割りされた農地の位置関係
図のような区画に分けられた土地で、A〜Cの3人を含む何人かの農家が作物を育てている。この土地では、次の「ルール」にしたがって各農家に区画が分配されている。
ルール:1人または2人の農家と隣り合う
いま、A〜Cが次のように発言しているとき、区画の割り当てについて言えることとして正しいのは次のうちどれか。
ただし、農家はそれぞれ1人につき1つの区画内で作物を育てているものとする。また、1つの区画を2人以上の農家が共有して作物を育てることはないものとする。
A:北に隣り合う1区画と、東西いずれか一方の隣り合う1区画に、作物を育てている農家があった。
B:北東の方角の1区画および北西の方角の1区画に、作物を育てている農家があった。
C:南の方角に、使われていない1区画を隔てて作物を育てている農家があった。
- AとBの区画は隣り合っている。
- Bと北側で隣り合う区画に、作物を育てている農家がいる。
- AとCの区画は隣り合っている。
- Cの東西で隣り合う区画は、ともに使われていない。
- 使われていない区画は全部で3つある。
1
農地の位置関係の問題です。
A〜Cの発言を図にすると?
以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。
おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者
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おそすぎる自己紹介
それでは、解説スタート!
解説:位置関係の条件を図で捉える
位置関係は図を描いて考えるのが鉄則。
条件を読んで分かったことがあれば、すべて図として可視化してしまいましょう。
本問は区画の図が与えられているので、ここに記入していけばOK。
説明の都合上、各区画を次のように番号で区別します。
![区画を番号で区別](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/04/farmland-map-num.png)
条件を図に書き込む
![解き方要約:Bの区画は5か8](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-summary1.jpg)
A〜Cの発言を、次図のような「パーツ」で表現します。
A:北に隣り合う1区画と、東西いずれか一方の隣り合う1区画に、作物を育てている農家があった。
B:北東の方角の1区画および北西の方角の1区画に、作物を育てている農家があった。
C:南の方角に、使われていない1区画を隔てて作物を育てている農家があった。
![A〜Cの発言をパーツ化](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-ABCsaid.png)
これらを、ジグソーパズルよろしくマス目に当てはめます。
さて、位置関係は制約の厳しい条件から手を付けるのがセオリーでした。
文量の多い条件に注目
本問でいうと、Bの発言が最も広い範囲に言及しており、制約の厳しい条件となります。
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文もBの発言がいちばん長い
Bのパーツが当てはまるのは、Bが(i)「5」あるいは(ii)「8」にいる場合です。
以下、順に検討します。
(i)Bが「5」の場合→×
![解き方要約:2は○→ルールに矛盾](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-summary1-1.jpg)
Cは南に2区画あるので「1」〜「3」のいずれかですが、この場合は「1」(または「3」)となります。
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「2」だと真下にBがいるからNG
![Bが5のとき(Cが1の場合)](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B5-1.png)
ここで、「ルール」を思い出してください。
“ルール:1人または2人の農家と隣り合う”
これによると、「2」は○でなければなりません。
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ここが×だと、Cは誰とも隣り合わなくなる
しかしこの場合、「2」の農家は左右および下で3人と隣り合うことになり、「ルール」に反します。
(左右対称な「3」も同じ)
![「2」が3方向で隣り合うのでNG](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B5-2.png)
よって、(i)は不適となります。
(ii)Bが「8」の場合
![解き方要約:Cは2、Aは7か9](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-summary2.jpg)
この場合、Cは「2」に決まります。
![モクセイ](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2023/09/profile.png)
「1」と「3」は真下が○だからCの発言に矛盾する
![Bが「8」のときCは「2」](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-1.png)
あとはAですが、Aは(ii-a)「7」の場合と(ii-b)「9」の場合のいずれも可能性があります。
![モクセイ](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2023/09/profile.png)
「4」と「6」は東西に誰とも隣り合わないから不適
![Aの位置は2通り](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-2-1.png)
この時点でABCの発言は全て満たしてます。
よって、残りの3区画「1と3と(9 or 7)」に関しては、「ルール」に矛盾しないことだけ考えます。
まずCの両脇(1と3)については、少なくとも一方が○であることが必要となります。
![モクセイ](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2023/09/profile.png)
両方×はCが孤立するからNG
残った「9 or 7」は、「3」との兼ね合いで決まります。
ここも、両方×の場合だけ「ルール」を満たさないので除外します。
樹形図を描くと分かりやすいです。
![区画「1、3、(7 or 9)」は樹形図で調べる](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-tree.png)
以上、(ii-a)と(ii-b)、計10通りについて選択肢を検討します。
すると、確実に正しいのは1のみ。
よって、1が正解です。
おわりに:位置関係は制約がキツい条件から
お疲れ様でした!
区画の割り当てに関する位置関係の問題でした。
条件はできる限り図に落とし込んでしまうのが鉄則です。
本問のように、条件を「パーツ」でとらえてパズルのように当てはめるやり方がオススメ。
条件をパーツ化したら、より広い範囲をカバーするものから手を付けましょう。
こうすると場合分けの分岐が少なく済むので、あとの検討が楽チンになります。
失って気づく愛もある
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ニコニコ動画はよ帰ってきて
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略解
以下、次図のように各区画を番号で区別する。
![区画を番号で区別](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/04/farmland-map-num.png)
区画を番号で区別
また、A〜Cの発言を図示すると次のようになる。
![A〜Cの発言をパーツ化](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-ABCsaid.png)
A〜Cの発言をパーツ化
これより、Bは(i)「5」あるいは(ii)「8」でなければならない。
(i)Bが「5」の場合→×
Cの発言より、Cの南には2区画あることが分かる。
よって、Cは「1」(または「3」)である。
仮に「1」であるとすると、「ルール」より「2」は○となる。(次図)
![「2」が3方向で隣り合うのでNG](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B5-2.png)
「2」が3方向で隣り合うのでNG
ところが、「2」の東西および南にはいずれも作物を育てている農家がおり、「ルール」に矛盾する。
(ii)Bが「8」の場合
この場合、Cは「2」に決まる。
![Bが「8」のときCは「2」](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-1.png)
Bが「8」のときCは「2」
一方、Aは(ii-a)「7」の場合と(ii-b)「9」の場合のいずれも可能性がある。
![Aの位置は2通り](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-2-1.png)
Aの位置は2通り
残りの3区画「1と3と(9 or 7)」について、「ルール」に矛盾しないのは次図の☆のケースである。
![区画「1、3、(7 or 9)」は樹形図で調べる](https://suuteki-no-anaba.com/wp-content/uploads/2024/07/farmland-B8-tree.png)
区画「1、3、(7 or 9)」は樹形図で調べる
計10通りのケースについて選択肢を検討すると、確実に正しいのは1しかない。
よって、1が正解である。
コメント
ABC以外の農家の利用状況については、Aが7の場合
3が×で1と9が○の場合も考えられます
○C×
○×○
AB○
こんな感じです
よって(ii-a)の図では3が○と確定されません
(ii-b)も同様に1が○と確定されません
とはいえ答えが1である事に変わりはありませんが
いつも助かってます。
(ii-a)と(ii-b)、いずれもCの両脇は片方のみ○であればOKですね。
残るBの隣は、○でも×でも矛盾はなく、どちらもあり得ます。
今回は指摘されるためにわざとスキを作ってました。嘘です。
細かい指摘ではありますが、Bの隣はCの隣の状況によって×だと駄目なケースがあります
(ii-a)を例にすると3が×だと9は×だとルールに反します
3が×の場合
○C×
○×○
AB× はルールに反するので
○C×
○×○
AB○ のように9は○になります
やっと理解しました。
確かに3と9が両方☓だと、6が孤立しますね。
1と3の一方のみ◯、かつ3と9が両方☓であってはならない、という条件を満たすものを調べたら全部で10通りありました。
もう自分が作った問題じゃないみたい。