【国家一般職】式が立てられない人へ伝えたい、方程式の文章題で意識すること【工員の人数と製造数】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

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ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「方程式の文章題」

方程式の文章題は、式を立てられるかどうかがカギ。
だからこそ、つまづく人も多いポイントだったりします。

方程式の文章題で式を立てるためのコツが１つあります。
それは…

【条件を書き出して式にすること】

本サイトでいう、「解法のポイント」の２つ目のステップです。

方程式の「解法のポイント」は、以下の記事で詳しく解説しています。

今回も、数的処理の過去問みたいなオリジナルの演習問題を解きながら、方程式の文章題を解くコツを学んでいきます。

演習問題：工員の人数と製造数

工員の分配に関する問題。
数値の条件を扱うなら、方程式が便利です。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：条件を一つずつ方程式にする

本問のゴールは、数値を求めること。
加えて、与えられた条件はいずれも数的な関係を述べたもの。

数同士の関係を考えるなら、方程式です。

文章題で方程式を立てるコツは、
【条件を書き出して式にすること】

数に関する条件を書き出してみます。

休憩前
・合計６０人の工員
・開始から４時間後、製造したBの個数がちょうど３５個となった
休憩後
・２０人の工員が早退した
・再開し、４時間後に、この日製造したAの個数が９０個に達した

これらを使って方程式を立てていきます。

休憩前：Aの人数と製造数を求める

条件「開始から４時間後、製造したBの個数がちょうど３５個となった」を式にします。

\[
\bigg(6+\frac{30}{前\mathrm{B}}\bigg)×35=240　→　(前\mathrm{B})=35
\]

休憩前は「合計６０人の工員」なので、（前A）＝６０ー３５＝２５人

これで、休憩前のAの製造数が分かります。
冒頭の式を使って、

\[
\bigg(4+\frac{20}{前\mathrm{A}}\bigg)×(前\mathrm{A}個)=240　→　(前\mathrm{A}個)=50個
\]

休憩後：Aの条件で方程式を立てる

前項より、（後A個）＝９０ー５０＝４０個

これを冒頭の式に使えば、休憩後のAの人数を求められます。

「Bの製造を担当した工員のうち、早退した者」の人数を\(x\)とします。
すると、「２０人の工員が早退した」より、休憩後のAの人数は\(5+x\)

条件「再開し、４時間後に、この日製造したAの個数が９０個に達した」を式にします。
冒頭の式より、

\[
\bigg(4+\frac{20}{5+x}\bigg)×40=240　→　x=5
\]

つまり、「Bの製造を担当した工員のうち、早退した者」の人数は、５人。

よって、１が正解です。

おわりに：求める\(x\)の方程式で文章題を解く

お疲れ様でした！

方程式の文章題で式を立てるコツは、【条件を書き出して式にすること】
与えられた条件を式に翻訳し、解きます。

今回は、早退した工員の人数を求める問題でした。
冒頭の式を使い、時間に関する方程式を立てます。
冒頭の式を使うなら、人数と製造した個数が必要だな、と算段を立てられればグッド。

与えられた図や式をよく見ると、必要なものが見えてくる場合があります。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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