【国家総合職】数的処理の対応関係のコツは解く前に○○すること【日直と週番の担当決め】

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます!
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

今日はふとしたきっかけでboketeの「お前がラフな格好で〜」のやつを思い出して、1日中ずっと脳内に貼り付いてました。
私にもあんな面白いボケができたら、ここももっと多くの人が訪れるサイトになるかもしれないのに。
そう思って1日1ボケをここで披露することを思い付いたんですが、逆に人が減りそうなのでやめました。

前回は、水泳教室の体験会への参加状況を推測する問題をやりましたね。
国家総合職でめちゃくちゃ頻出の、対応関係の問題なので、解いてない方はぜひ挑戦してみてください。

今回のテーマは「対応関係」です。
対応関係で、まず最初にすることは決まっています。
これを知っていれば、正解はグッと近づきます。
以下の記事で詳しく説明しているので、参考にしてください!

モクセイ
モクセイ

まだの方は先に見ておくとこの後の解説を理解しやすいかも

演習問題:日直と週番の担当決め

ある学校では、クラスごとに日直と週番(一週間で交替するクラス当番)を設けている。いま、A〜Eの5人からなるクラスにおいて、以下の【ルール】に従い来月の日直と週番の担当者を決めることとする。

【ルール】

  • 日直と週番の担当者はいずれも1人ずつである。
  • 5人全員が週番を1回、日直を4回または5回担当する。
  • 週番と日直を同時に担当することはない。
  • 2日以上連続で日直を担当することはない。
  • 週に1回は必ず週番と日直のいずれかを担当し、1ヶ月の間で担当する曜日は重ならないものとする。

また、来月の日直と週番の担当者について、確定していることは以下の通りである。

  • 日直について、Aは25日を、Bは2日と11日と15日と24日を、Cは8日と17日と30日を、Dは16日と28日を、Eは21日と31日を、それぞれ担当する。
  • BとDは4日間の週における週番を担当する。
  • AとBがともに日直を担当する週では、AとBの担当日は連続する。
  • EとBがともに日直を担当する週では、EはBよりも前の曜日を担当する。

このとき、日直と週番の担当者について、確実にいえるのはどれか。
なお、来月のカレンダーは次図の通りで、祝日はなく、土曜日と日曜日は休日とする。

来月のカレンダー

  1. 7日の日直はEで、週番はEである。
  2. 9日の日直はBで、週番はAである。
  3. 14日の日直はCで、週番はAである。
  4. 18日の日直はAで、週番はEである。
  5. 23日の日直はAで、週番はCである。

条件に従ってA〜Eの5人に日直と週番を割り振る問題です。
来月のカレンダーが与えられているので、ここに書き込みながら考察を進めましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それでは、解説スタート!

解説

対応関係の「最初の一手」を思い出しましょう。

解法のポイント
対応関係は表で可視化する
まずは適切なフォーマットを用意すること
  • 項目が2つ→○×式
  • 項目が3つ→数字など書き込み式

どんな表にするか、ですが、本問ではせっかく来月のカレンダーが与えられていることですから、これを使いましょう。
ここに、条件から分かることを書き込みながら進めましょう。

条件を表に書き込む

まずは 条件の1つ目日直について、Aは25日を、Bは2日と11日と15日と24日を、Cは8日と17日と30日を、Dは16日と28日を、Eは21日と31日を、それぞれ担当する をそのまま書き込みます。

すでに決まっている担当者を記入
すでに決まっている担当者を記入

これをもとに、週番について考えてみます。

週番の割り振りを考える

条件の2つ目BとDは4日間の週における週番を担当する より、BとDは第1週か第5週に週番となります。
ですが、 ルールの3つ目週番と日直を同時に担当することはない より、Bは第1週には週番を担当することができません。

モクセイ
モクセイ

Bは2日の日直だからね

よって、第1週の週番はDで、第5週の週番はBとなります

続いて第2週〜第4週の週番ですが、これはAかCかEが担当します。
このうち、第4週はAとEが日直を担当する日があり、週番を担当できないので、Cが担当するしかありません。
残りのAとEの週番については、現時点では確定できないので、ひとまず後回しにしましょう。

週番の記入
週番の記入

週ごと、あるいは曜日ごとに見る

ここで、第5週に注目。
ルールの5つ目の前半週に1回は必ず週番と日直のいずれかを担当し、〜 より、29日はAが担当しなければなりません。

そして、今度は火曜日に注目します。
来月は火曜日が5日間あるので、 ルールの5つ目の後半〜、1ヶ月の間で担当する曜日は重ならないものとする を考えると、5人全員が火曜日を1回ずつ担当することになります(水曜と木曜も同じ)。
よって、1日と22日はDとEのいずれかの担当になりますが、21日はEの担当であることから22日はDが担当します( span class=”setumei”>ルールの4つ目2日以上連続で日直を担当することはない より)。
すると、残る1日はEの担当と決まります。

モクセイ
モクセイ

同じ人が火曜日を2回以上担当することはないことに気付けるかがポイント

同じように、木曜日の担当も決まります。
3日と10日を担当するのはAとDですが、第1週はDが週番なので、3日はAの担当となり、残る10日はDの担当となります。

すると、第1週について、4日の担当はCとなります。

モクセイ
モクセイ

第5週と理屈は同じ

ここまでをまとめると以下のようになります。

火曜と木曜の担当者を記入
火曜と木曜の担当者を記入

ここで第2週に注目します。
条件の3つ目AとBがともに日直を担当する週では、AとBの担当日は連続する を思い出してください。
第2週を見ると、Bの前日はDであり、AとBが連続していません。
このことから、第2週は「AとBがともに日直を担当する週」に該当しない、すなわちAが第2週の週番であることが判明します。

これにより、第3週の週番はEの担当と決まりますね。

すると、15日(Bが日直)の前日である14日はAの担当となります。

週番が確定
週番が確定

当番表を完成させる

ここで、月曜日に注目です。
AとDとEはすでに担当が決まっているので、7日はBかCが担当します。
しかし、「2日以上連続で日直を担当することはない」ので、7日の担当はBとなります。

同じように、金曜日に注目すると、18日の担当はDかEのいずれかですが、Eは週番なので18日の担当はDとなります。

あとは9日と23日ですが、第2週で担当になっていないのはEなので、9日はEが担当します。
すると、水曜日でまだ担当になっていないのはAなので、23日はAの担当となります。

これで、月〜金の全ての日にちで日直と週番の担当者が決まりました。

全ての日にちの担当者が確定
全ての日にちの担当者が確定
モクセイ
モクセイ

国家総合職の対応関係で表が一つに決まるなんて…!

このカレンダーをもとに選択肢を検討すると、5の「23日の日直はAで、週番はCである。」が正しいことが分かります。

したがって、5が正解です。

おわりに:対応関係といえば「表」、「表」といえば対応関係

お疲れ様でした!
いかがだったでしょうか?

対応関係の問題を見たら、まず表を作ることを考えましょう。
本問は、表のフォーマット(=カレンダー)が予め与えられている、少し珍しいタイプでした。
どちらかというと、本問は「対応関係だ」と気付けるかが最初の分岐点になってます。
こんな問題もあるんだ、と頭の片隅に置いておいてください。

モクセイ
モクセイ

表のフォーマットが決まれば、あとは条件から分かることを書き込んでいけばOK

最後までお読みいただきありがとうございました!

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次回もお楽しみに!

略解

条件「日直について、Aは25日を、Bは2日と11日と15日と24日を、Cは8日と17日と30日を、Dは16日と28日を、Eは21日と31日を、それぞれ担当する」をカレンダーに記入する。

すでに決まっている担当者を記入

すでに決まっている担当者を記入

条件「BとDは4日間の週における週番を担当する」より、BとDの週番は第1週か第5週である。
ところが、条件「週番と日直を同時に担当することはない」より、第1週の週番はDで、第5週の週番はBとなる。

次に、第2週〜第4週の週番の担当者はAかCかEであるが、第4週はAとEが日直を担当する日があるので、Cの担当となる。
ここまでをカレンダーに記入すると以下のようになる。

週番の記入

週番の記入

第5週について、条件「週に1回は必ず週番と日直のいずれかを担当」より、29日はAの担当となる。

また火曜日について、火曜日は5日間あるので、条件「1ヶ月の間で担当する曜日は重ならないものとする」より、5人全員が火曜日を1回ずつ担当することになる。
1日と22日はDとEのいずれかの担当であるが、21日はEの担当だから22日はDの担当となる。
これにより、1日はEの担当と決まる。

同様に、木曜日について、3日と10日を担当するのはAとDであるが、第1週はDが週番であることから、3日はAが、10日はDが担当となる。

すると第1週について、第5週と同様の考え方により4日の担当はCとなる。
ここまでをまとめると以下のようになる。

火曜と木曜の担当者を記入

火曜と木曜の担当者を記入

第2週について、条件「AとBがともに日直を担当する週では、AとBの担当日は連続する」を考えると、第2週は「AとBがともに日直を担当する週」に該当しない週であることが分かる。
すなわちAが第2週の週番で、同時に第3週の週番がEであることも決まる。

これより、14日はAの担当となる。

週番が確定

週番が確定

ここで、月曜日について、7日はBかCが担当となるが、条件「2日以上連続で日直を担当することはない」より、7日の担当はBとなる。

同様に、金曜日について、18日の担当はDかEのいずれかであるが、Eは週番なので18日の担当はDとなる。

また、9日と23日について、第2週で担当になっていないのはEだから、9日はEが担当する。
これより、水曜日でまだ担当になっていないのはAだから、23日はAの担当となる。

全ての日にちの担当者が確定

全ての日にちの担当者が確定

以上をもとに選択肢を検討すると、5の「23日の日直はAで、週番はCである。」が正しいことが分かる。

したがって、正解は5である。

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