観光地の評価における順位と合計点

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本サイト、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

カフェインを摂りすぎると疲れやすくなるんだそうです。
私は飲むとやる気がアップするので、特に記事を書くときはついつい手が伸びてしまいます。
こういうのって結局は元気を前借りしているようなものなので、飲みすぎるとあとでどっと疲れが押し寄せてくるんですよね。
何事もほどほどが肝心なようです。

前回は、日直と週番の担当者を決める問題をやりましたね。
国家総合職ではおなじみ、対応関係の問題なので、解いてない方はぜひ挑戦してみてください。
もう解いた方は、今一度、解法の手順を思い出してみましょう。
自分がつまずいた箇所とか、新しく知った解き方などは特に重要です。
思い出せない方は、復習のサイクルを早めてみてください。
完全に忘れてしまう前に思い出すのが復習のコツですよ。
数的処理に限らず、新しく問題を解いたら、ちょっとしたスキマ時間に解き方を思い出すようにすると、短時間で知識が定着しやすくなるのでおすすめです。
復習がバッチリな方は、本日の問題へ参りましょう！

本日の演習問題

観光地の5段階評価を集計して、合計得点と順位の変動を追跡する問題です。
13人目までの合計点を考えることから始めましょう。
以下、詳しい解説になります。
回りくどい説明が嫌な方は、一番下に略解としてコンパクトにまとめてあるので、そこだけ読んでいただくのでも大丈夫です。

それではスタート！

解説

13人目までの各観光地の合計点から考えましょう。

A〜Eに1〜5の点数を与えるので、持ち点は1人あたり15点です。
すると、13人目まででは15×13=195なので、195点をA〜Eに割り振ることになります。
13人目までの合計点は、Aは40点、Bは38点、Cは35点なので、DとEの合計点を合わせたものは195-(40+38+35)=82点です。

これを単純に二等分すると41点ですが、条件「同率の（合計点が一致した）観光地はなかった」より、これはあり得ません。
ここから、合計が82となる2つの整数の組み合わせは、片方から1取ってもう一方に加える、を繰り返すことで以下のように得られます。

41	42	43	44	45
41	40	39	38	37
×				×

条件「1位と5位の合計点の点差は10点未満」を考慮すると、Cが35点なので、(45, 37)以降の組み合わせは考えなくてよいですね。

よって、DとEの合計点の組み合わせは
(42, 40)、(43, 39)、(44, 38)
のいずれかとなります。

さらに、「Aが40点、Bが38点、Cが35点」であることと、「同率の（合計点が一致した）観光地はなかった」を考慮すると、(42, 40)と(44, 38)が消え、DとEの合計点の組み合わせは(43, 39)に決まります。
ただし、DとEのどちらが43点（または39点）であったのか、というのはまだ確定しません。

41	42	43	44	45
41	40	39	38	37
×	×	○	×	×

次に、条件「14人目までの社員の評価を集計すると、同率の観光地がCを含めて3つあった」について考えます。

Cは13人目の時点では35点なので、14人目の評価を加えた合計点は36〜40点の間になります。
このうち、36点 or 37点 or 38点 or 39点では、3人が同率となるのは不可能です。

よって、Cを含む3人が同率で40点の場合を考えることになります。
同率となる3人は、CとBと39点の観光地(D or E)になります。

14人目によってAに与えられる得点が、(i)3点のときと(ii)4点のときで分かれます。

これら2パターンについて、条件「14人目の社員と15人目の社員は、DとEに対しそれぞれ同じ点数を付けた」を適用してみます。

ここで、条件「15人目までの社員の評価を集計し、最終得点を求めたところ、同率の観光地が2つあった」を考えてみます。

A〜Cに、「＋２」 or 「＋３」 or 「＋５」のいずれかを使って同じ数字を作れるでしょうか？

結論。
「A＋２＝（B or C）＋５＝４５」
とすることができます。

（i-a）B＋５の場合と、（i-b）C＋５の場合の２パターンが条件を満たします。

次に、(ii)の場合。

この場合に条件を満たすのは、、次の２パターン。

与えられた条件で確定するのはここまで。
（BCとDE、それぞれの対応は確定しない）

以上より、４が正解です。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

観光地の評価を推測する問題でした
しかし、フタを空けてみれば、途中経路を含み最終的な合計点が確定したのはAだけでした。
BとCは15人目の評価が2通りのままでしたし、DとEに至っては後半で確定するのかと思いきや、結局最後まで決まらずでしたね。
このように、最終的な結論が一通りに決まらない問題というのは、特に国家総合職ではかなり多く見られます。
その場合は、あり得る結果が2通り（あるいはそれ以上）ある中で、「確実に正しい記述」を選ぶことになります。
本問であれば、BとC、あるいはDとEの得点は確定しないので、これらに関する選択肢は全て×となります。
くれぐれも、一通りに決まらないからといって、途中でミスをしたのだと早合点しないようにしましょう。
2パターンくらいなら、最後まで残るのは国家総合職の判断推理では割とあるあるです。
2パターンくらいまで絞れて、かつ正解と思われる選択肢が選べるのであれば、きちんとできている可能性が高いので、あとは別の問題に時間を使う方が賢明です。
論理的に思考した結果であれば、あとは自分を信じましょう！

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次回もお楽しみに！

略解