【国家一般職】数的処理の推論問題は解き方のパターンを知ることから【大陸にある国に関する推論】

こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。

公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。

今回のテーマは……「集合と論理」

まずは本サイトの肝である「解法のポイント」を紹介。
これで明日から１点アップ！？

この「解法のポイント」について、詳しく知りたい方は以下の記事をチェック。

ぶっちゃけて言うと、これだけでこの記事の半分はおしまい。
ほら、時間的な感覚だと人生の折り返しは２０歳っていうし。

ここからは、過去問をもとに作ったオリジナルの演習問題を解きながら、「解法のポイント」の使い方を学んでいきます。

演習問題：大陸にある国に関する推論

推論の正誤を問う問題。
2通りの解き方から、最適な方法を選んでください。

以下、詳しい解説。
あっさりした解説がお好みの方は、一番下の略解を見てね。

おっと申し遅れました。
解説は筆者、「数的処理の穴場」管理者のモクセイがお送りします。
↑これでも元塾講で国家総合職の筆記合格者

それでは、解説スタート！

問題文を見る

解説：条件命題から推論を導く

「論理的に正しい」というワードから、推論の問題と判断できます。
推論の正誤を問う問題の解き方は主に２パターンです。

本問は【１】の解き方が適しています。

【２】はオススメできません。
海/砂漠/活火山/湖/川の○×、計\(2^5=32\)通りを書き出すハメになるからです。

条件を「ならば」式に命題化

まずは条件文を「〜ならば…」の形式に読み替えて、命題化します。

\begin{align}
\overline{海} \Rightarrow 砂漠 \tag{i} \\
活火山 \Rightarrow 湖 \tag{ii} \\
湖 \Rightarrow 海 \land 川 \tag{iii} \\
砂漠 \Rightarrow \overline{川} \tag{iv} \\
\end{align}

(iii)は、次のように分割できます。

\begin{align}
湖 \Rightarrow 海 \tag{iii-a} \\
湖 \Rightarrow 川 \tag{iii-b}
\end{align}

以下、これらを使って選択肢の正誤を１つずつ検討します。

１→○：対偶と三段論法で推論を導く

推論：\(砂漠 \Rightarrow \overline{活火山}\)

条件命題を使い、これを導き出せるか調べます。

「\(砂漠 \Rightarrow 〜\)」の形をもつのは、（iv）の「\(砂漠 \Rightarrow \overline{川}\)」。
ここに「\(\overline{川} \Rightarrow 〜\)」の形があれば、三段論法で次につながります。

「\(\overline{川} \Rightarrow 〜\)」の形を探すと……
（iii-b）の対偶が「\(\overline{川} \Rightarrow \overline{湖}\)」です。

よって、「\(砂漠 \Rightarrow \overline{川} \Rightarrow \overline{湖}\)」

次に、「\(\overline{湖} \Rightarrow 〜\)」の形を探します。
（ii）の対偶「\(\overline{湖} \Rightarrow \overline{活火山}\)」が見つかります。

これより、

\[
砂漠 \Rightarrow \overline{川} \Rightarrow \overline{湖} \Rightarrow \overline{活火山}
\]

このように、条件命題から推論が真であることを導けます。
よって、選択肢１は正しいといえます。

２→×：推論と同じ形の条件命題がない

推論：\(\overline{活火山} \Rightarrow 海\)

この推論を導くためには、「\(\overline{活火山} \Rightarrow 〜\)」の形の命題が必要です。
ところが、条件命題（＆対偶）にこの形はありません。

よって、推論は確実に正しいとはいえず、選択肢２は誤りです。

３→×：同じく推論と同じ形がない

推論：\(海 \Rightarrow 川\)

これを導くには「\(海 \Rightarrow 〜\)」の形の命題が必要です。
しかし、条件命題（＆対偶）にこの形はありません。

よって、推論は確実に正しいとはいえず、選択肢３は誤りです。

４→×：対偶を三段論法でつなげるけど…

推論：\(川 \Rightarrow 湖\)

この推論を導くため、「\(川 \Rightarrow 〜\)」の形の命題を探します。
（iv）の対偶「\(川 \Rightarrow \overline{砂漠}\)」が見つかります。

次に、「\(\overline{砂漠} \Rightarrow 〜\)」の形をもつ命題を探します。
（i）の対偶が「\(\overline{砂漠} \Rightarrow 海\)」です。

三段論法でつなげると、「\(川 \Rightarrow \overline{砂漠} \Rightarrow 海\)」となります。

さらにつなげるには、「\(海 \Rightarrow 〜\)」の形の命題が必要。
ところが、条件命題（＆対偶）にこの形はなく、先に進むことができません。

よって、推論は確実に正しいとはいえず、選択肢４は誤りです。

５→×：推論の「否定」命題を得る

推論：\(湖 \Rightarrow 砂漠\)

この推論を導くには、「\(湖 \Rightarrow 〜\)」の形の命題が必要。
（iii-a）「\(湖 \Rightarrow 海\)」および（iii-b）「\(湖 \Rightarrow 川\)」がそれです。

ここに、「\(海 \Rightarrow 〜\)」あるいは「\(川 \Rightarrow 〜\)」の形があれば次に進めます。

「\(海 \Rightarrow 〜\)」について、条件命題（＆対偶）にこの形はありません。
「\(川 \Rightarrow 〜\)」については、（iv）の対偶「\(川 \Rightarrow \overline{砂漠}\)」が該当します。

これより、「\(湖 \Rightarrow 川 \Rightarrow \overline{砂漠}\)」となります。

つまり「\(湖 \Rightarrow \overline{砂漠}\)」ですが、これは推論の否定命題に当たります。

よって推論は正しくなく、選択肢５は誤りです。

以上より、１が正解です。

おわりに：推論を命題化したら対偶と三段論法

お疲れ様でした！

推論の正誤を問う問題の解き方は、大きく２パターン。

【１】命題（対偶と三段論法）として処理する
または
【２】真偽表でしらみつぶし

推論問題を見たら、このどちらを使うのか？をまず考えてください。

今回は、大陸にある国の地形にまつわる推論を扱った問題でした。
条件を「〜ならば…」式に読み替えると、命題の問題として形式的に解くことができます。
対偶や三段論法を使い、推論（＝選択肢）の正誤を明らかにします。

推論というゴールから、逆算的に命題をつなげていくのがミソ。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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