こんにちは！
公務員試験の数的処理解説サイト「数的処理の穴場」へようこそ。
【２】どこよりも詳しい解説
【３】誰でもすぐに使える「解法のポイント」
を扱う、ありそうでなかった数的処理の学習サイトです。
公務員試験の数的処理をはじめとした、算数/数学の試験を受ける方は必見！
ぜひ最後まで読んでいってください。
「解法のポイント」はないこともある、かもしれない
今回のテーマは……「確率」
今回は、千本ノックです！
- とにかく演習量を増やしたい！
- 初見の問題で腕試ししたい！
そんな方にオススメの記事となっています。
本サイトでは、数的処理の過去問を扱っています。
本番で初見の問題に対処する力をつけて1点でも多く得点してもらえるよう、使う問題を毎回厳選して紹介しています。
そのため、他に応用しにくい解き方だったり、あまりにも単純すぎる（と筆者が判断した）問題は外していました。
が、それらも実際に出題された問題には違いありません。
何より、問題演習は数をこなすことが大切。
そんな視点から、モクセイが【世界一ていねいな解説】を付して公開することで、ボツになった過去問たちを供養していこうという回のこと。
これまで記事にしていなかった数的処理の過去問たちを参考に、筆者モクセイが作ったオリジナル問題を淡々と【世界一ていねいに解説】していきます。
YouTubeのサブチャン的な回だと思ってください
演習問題：サイコロの和の約数の個数と確率
正十二面体の形をした大小2つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の和が5つ以上の約数を持つ確率はいくらか。
- \(\frac{7}{48}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{3}{16}\)
- \(\frac{5}{24}\)
- \(\frac{11}{48}\)
十二面ダイスは、各面に1〜12の数字が書かれたサイコロのこと。
各面に十二星座が書かれていて、占いに使ったりもするようです。
それでは、解説スタート！
解説：数え上げて確率の定義を使う
本問は確率の問題。
確率を求める方法には、いくつかのパターンがありました。
-
事象をカウントし定義から求めるやり方
- 樹形図や書き出しによる数え上げ
- 組み合わせや順列を使った計算
-
確率から確率を求めるやり方
- 排反事象の足し算（和の法則）
- 独立事象のかけ算（積の法則）
- 全体から引く（余事象の確率）
今回は確率が与えられていないので、定義を使うパターンだと判断できます。
分母と分子を別々に数え上げます
まずは分子から。
分子は「出た目の和が5つ以上の約数を持つ」パターンの数。
大小のサイコロを投げるとき、出た目の和は最大でも24。
かつその中で「5つ以上の約数を持つ」ものを挙げると、
と、かなり絞られます。
この程度なら、該当するパターンを全て数え上げるのも手間ではありません。
サイコロは大小で区別できるので、(1,11)と(11,1)は別物としてカウントします。
区別できない（同じ大きさの）サイコロだったとしても、確率を考える上では区別した方が確実だったりします。
つまり、計33通り→分子
あとは分母。
大小サイコロの目はそれぞれ12通りずつなので、目の出方は全部で
12×12=144通り→分母
これを定義に当てはめると、確率は\(\frac{33}{144}=\frac{11}{48}\)（答）
よって、５が正解です。
おわりに：数え上げで解ける確率もある
お疲れ様でした！
十二面サイコロの目の和が5つ以上の約数を持つ確率の問題でした。
24以下で条件に合う目の和はたったの5つしかないので、全て数え上げるという力技が成立します。
シンプルですが、順列や組み合わせが使えない場面では役に立ちます。
特に、調べる対象が少数かつ具体的である場合に有効です。
正面突破すぎる解き方なのでボツになってました。
わざわざ記事にするまでもない気がして
本問だけでなく、いろんな問題のパターンに触れることで解く力はアップします。
数的処理の穴場では、他にもたくさんの問題を紹介しているので、ぜひそちらも参考にしてください。
昔ネットで白文字で隠しメッセージを載せるのがあったのよ
わかるかな？（ヒント：文字をダブルクリック）
最後までお読みいただきありがとうございました。
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