コンビニおにぎりと対応関係

こんにちは。初めましての方は初めまして。ご覧いただきありがとうございます！
本ブログ、「数的処理の穴場」を運営しておりますモクセイと申します。

前回は、確率の小問を集めた複合的な問題を解きましたね。
数的処理に限らず、ふとした瞬間に勉強した内容を思い出すのは有効ですよ！
人間の脳は使わない記憶から忘れていくようにできているので、日常の中で思い出す機会があると定着しやすくなるんです。
昨日の晩ご飯が何だったかすぐに忘れてしまうのも、思い出す機会がないからですよね。
前置きもそこそこに、今日の問題に移りましょう！

本日の演習問題

「誰が」「何のおにぎりを」「どこで」買ったのかを明らかにする必要があります。
以前の記事で似た問題を扱ったときは、条件を整理しながら表を作成しましたね。
今回も、対応関係の問題として表を作っていく方針が良いでしょう。
以下、この問題を詳しく解説していきますが、回りくどいのが苦手な方は一番下の略解だけ読むのもアリです。

それではスタート！

詳しい解説

前提条件として、
「（各店舗は）4種類のおにぎりを1個ずつ販売し、買えるおにぎりの個数を1人1個までとしている」
および
「4人は4つの店舗をはしごして異なる味を一つずつ、それぞれ計4つのおにぎりを購入する」
とあります。
これらのことから、誰かのおにぎりが1つ定まるごとに、以下の2点の事実が明らかになります。

• 他の人が同じお店で同じおにぎりを買うことはない
• その人が同じお店で他のおにぎりを買うことはない

例えば、Aが「東」で梅おにぎりを買ったことが分かれば、他の人が「東」で梅おにぎりを買った可能性が消えるし、Aが「東」で梅以外のおにぎりを買った可能性もなくなります。
以下のような表を作ると、○を付けた上下左右の一列全てに×が付けられるわけです。

	東
	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	○	×	×	×
B	×
C	×
D	×

○1つに対して×が6個も付く、というのは情報量としてかなりオイシイです。
これを利用しない手はありませんね。
以下では、東西南北を横に並べた次のような表を作り、○×を記入していきましょう。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A
B
C
D

まず、
条件ア「Dは「東」シールの付いた梅おにぎりを買った」
および、条件ウ「「北」シールの付いた昆布おにぎりを買ったのはBではない。」を記入します。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×
B	×														×
C	×
D	○	×	×	×	×				×				×

アより、A〜Cは東で梅おにぎりを買うことはなく、かつD自身も東では他のおにぎりは買わないので、東の縦横一列に×が入ります。
加えて、Dは他のお店で梅おにぎりは買わないので、西南北の左下にも×が入ります。

次に、条件エ「Cが買った梅おにぎりに付いていたシールと、Aが買ったおかかおにぎりに付いていたシールは同じだった」について考えます。
話を東のお店に限定すると、Cは東では梅おにぎりを買っていないので、「Aが買ったおかかおにぎりに付いていたシール」も東以外の何か、ということになります。
したがってAは東ではおかかおにぎりを買っていないことになります。

同様の考え方から、条件オ「Dが買ったしゃけおにぎりに付いていたシールと、Cが買ったおかかおにぎりに付いていたシールは同じだった」より、東のお店において、Cもおかかおにぎりを買っていないことが分かります。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×			×
B	×														×
C	×			×
D	○	×	×	×	×				×				×

すると、消去法により東でおかかおにぎりを買ったのはB、ということになります。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×			×
B	×	×	×	○				×				×			×	×
C	×			×
D	○	×	×	×	×				×				×

あとは東のお店でCが何を買ったのか分かれば、東の欄は完成しますね。
Cが何を買ったのかは、条件イから分かります。
イによると、「東で昆布おにぎりを、西でしゃけおにぎりを買った者」がいるが、それはCではないとのことです。
すなわち、Cは東のお店で昆布おにぎりではない、しゃけおにぎりを買ったことになります。
かつ、「東で昆布おにぎりを、西でしゃけおにぎりを買った者」はAだったことも判明します。
ここまでで以下のような表ができます。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×		×	×			×	×
B	×	×	×	○	(i)	×		×				×			×	×
C	×	○	×	×	(ii)	×				×				×
D	○	×	×	×	×	×			×				×

ここからは西のお店で梅おにぎりを買ったのがBなのか(i)、Cなのか(ii)で場合分けして考えます。

(i)西で梅おにぎりを買ったのがBだった場合
Bが西で梅おにぎりを買った可能性が消えるので、消去法により、買ったのは昆布おにぎりだったと分かる。
これにより、Dが西で昆布おにぎりを買った可能性がなくなるので、Dが買ったのはおかかおにぎりであったことが判明します。
ここまでを表にすると以下のようになります。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×		×	×			×	×
B	×	×	×	○	○	×	×	×	×			×	×		×	×
C	×	○	×	×	×	×	○	×		×	×			×	×
D	○	×	×	×	×	×	×	○	×			×	×			×

西の欄が埋まりましたね。
ここで、北の欄に注目です。
消去法により、Bがしゃけおにぎりを買ったこと、および昆布おにぎりを買ったのがDだったことが明らかになりましたね。
BのしゃけとDの昆布について、南の欄にそれぞれ×を記入するのも忘れずに。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×		×	×			×	×
B	×	×	×	○	○	×	×	×	×	×		×	×	○	×	×
C	×	○	×	×	×	×	○	×		×	×			×	×
D	○	×	×	×	×	×	×	○	×		×	×	×	×	○	×

すると、今度は南の欄でもBとDが買ったおにぎりが決定します。
表によると、Bが昆布でDがしゃけとなります。
これと、条件オ「Dが買ったしゃけおにぎりに付いていたシールと、Cが買ったおかかおにぎりに付いていたシールは同じ」より、Cは南でおかかおにぎりを買ったと決まります。
南では梅おにぎりが残っているので、これをAが買ったことになります。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×	○	×	×	×		×	×
B	×	×	×	○	○	×	×	×	×	×	○	×	×	○	×	×
C	×	○	×	×	×	×	○	×	×	×	×	○		×	×
D	○	×	×	×	×	×	×	○	×	○	×	×	×	×	○	×

これで南の欄が完成しました。
あとは北の欄でAの梅おにぎりとCのおかかおにぎりが消えるので、北においてAとCはそれぞれおかかおにぎり、梅おにぎりを買ったと分かります。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×	○	×	×	×	×	×	×	○
B	×	×	×	○	○	×	×	×	×	×	○	×	×	○	×	×
C	×	○	×	×	×	×	○	×	×	×	×	○	○	×	×	×
D	○	×	×	×	×	×	×	○	×	○	×	×	×	×	○	×

これで表が完成しました。
結局、条件エの「Cが買った梅おにぎりに付いていたシールと、Aが買ったおかかおにぎりに付いていたシールは同じ」とは、北のお店のことを言っていたのだと分かります（念のため）。

(ii)西で梅おにぎりを買ったのがCだった場合
他の人が西で梅おにぎりを買った可能性がなくなるので、消去法でBは昆布おにぎりとなる。
このことから、Aがしゃけ、Dがおかかと決まる。

	東				西				南				北
	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか	梅	しゃけ	昆布	おかか
A	×	×	○	×	×	○	×	×		×	×			×	×
B	×	×	×	○	×	×	○	×			×	×			×	×
C	×	○	×	×	○	×	×	×	×	×			×	×
D	○	×	×	×	×	×	×	○	×			×	×			×

しかし西のお店において、Cが梅でAがしゃけであることは、条件エ「Cが買った梅おにぎりに付いていたシールと、Aが買ったおかかおにぎりに付いていたシールは同じ」に反するので不適となります。

結局、条件ア〜オを全て満たすのは(i)の場合のみで、4人が買ったおにぎりと付いていたシールをまとめると以下の表ができます。

	東	西	南	北
A	昆布	しゃけ	梅	おかか
B	おかか	梅	昆布	しゃけ
C	しゃけ	昆布	おかか	梅
D	梅	おかか	しゃけ	昆布

これを元に選択肢を検討すると、３が正解となります。

おわりに

お疲れ様でした！
いかがだったでしょうか？

「誰が（A〜D）」「何を（おにぎり）」「どこで（お店）」の3要素が絡んだ対応関係の問題でした。
対応関係の問題では、まず表を用意して与えられた条件から分かることを書き込んでいく、というのがよく知られた解法です。
表のフォーマット（何を縦に、何を横に並べるか）を適切に設定できるかどうか、という点がその後の明暗を分けます。
今回だと、前項の最後にあるような、A〜Dを縦に、東西南北を横に並べたフォーマットも考えられます。
これでも解けないことはないですが、私は本問では解説にあるような、○×を書き込む形式を用いることをおすすめします。
○×形式の方が、「〜でない」という否定の情報も可視化できるからです。
実際、本問は消去法で情報が確定する場面が多かったので、このフォーマットが大いに役立ちました。
ただし、情報量が多いということは、その分必要な情報を見失いやすいということでもあるので、結局は状況に応じてフォーマットを使い分けるしかない、というのが実情だと思います。
国家総合職の数的処理において、対応関係はド定番ともいえるテーマです。
毎年1問は必ず出題されるので、ここをおろそかにすると数的処理の得点が伸びません。
適切な表さえ用意できれば、あとは条件から分かることを書き込んでいくだけです。
条件を表に落とし込むと新たな情報が得られるので、そこから分かることをまた表に書き込んで……という作業を繰り返せば、きちんと正解にたどり着きます。
いろいろな対応関係の問題を解いて、まずは条件を表に整理できるように練習しましょう！

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次回もお楽しみに！

略解